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DM de math trigonométrie - équation
Bonjour, Voila mon DM de math .
1) Démontrer que :
sin (a+b) + sin (a-b) = 2 sin a cos b.
2) En posant a + b = p et a - b = q, démontrer que : sin p + sin q = 2 sin (p+q)/2 cos (p-q)/2.
3) Résoudre, dans [-
; ], l'équation :
sin 2x + sin x + sin 3x = 0
Pour le 1) pas de prob ...
Pour le 2) J'ai du mal ...
je peux déduire que sin p + sin q = 2 sin a cos b. Mais comment prouver ensuite que a = (p+q)/2 et b = (p-q)/2.
le 3 ) je ne comprend strictement rien, c'est la premiere que j'ai affaire à une équation de ce genre ...
Merci d'avance.
bonjour
au debut du 2) additionne a + b = p et a - b = q, puis soustrais les
3)sin 2x + sin x + sin 3x = sin(2x)+2sin((x+3x)/2)cos(x-3x)/2)
= sin(2x)*[1+2cos(x)]tu resous ça =0
Pour le 2) Que veux tu dire par additionne les puis soustrais les ...
pour le 2) je ne comprends toujours pas ....
le 3) j'ai tenté quelque chose que j'aimerais que vous vérifiez .
sin (2x) * [1 + 2cosx] = 0
Un produit de facteurs est nul ssi au moins un facteur est nul ...
sin 2x = 0 ou 1 + 2cos x = 0
2x =
2x = -
x = /2 + K
x = 0 + K
Si k = 0 . Oui Oui
Si k = 1 x = 3/2 oui x = oui
Si k = 2 non non
Si k = -1 x = -/2 oui x= - non
Si k = -2 non non
pour sin 2x = 0 sur ]-; ] S = {/2; 0 ; 3/2 ; ; - /2}
OU 1 + 2cosx = 0
cos x = -1/2
x = 2/3 ou -2/3
Donc dans [-; ] l'équation admet comme solution : S = {-2/3 ; -/2 ; 0 /2 ; 2/3 ; 3/2}
Voila dites moi si j'ai bon 
additionne a + b = p et a - b = q,ça donne a+b+a-b=p+q; 2a=p+q ; a=(p+q)/2 puis a+b-(a-b)=p-q; 2b=(p-q);b=(p-q)/2
sin(2x)=0 donc 2x=kpi, x=kpi/2 x=-pi;-pi/2;0;pi/2;pi
PAS 3pi/2 qui n'est pas dans l'intervalle [-pi;pi];
l'autre cos(x)=-0.5 tes deux solutions sont exactes
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