Bonjour à toute et à tous !
Alors voila j'ai un DM à rendre pour vendredi, sur le nombre d'or, je suis vraiment en galère !!
Je vous presente l'exercice :

Soit Φ (phi)= [1+(rac)5]/2. Ce nombre s'appelle le "nombre d'or". La lettre grecque utilisée pour le désigner est la lettre "phi".

1)Démontrer l'égalité Φ²= Φ+1
CETTE EGALITE EST DECISIVE POUR TOUT CE QUI SUIT ! Nous la designerons plus bas par un astérisque (*).

J'ai reussi à repondre à cette question : Φ²= [1+(rac)5]/2 au carré
Φ²=1+2(rac)5/4
Φ²=3+(rac)5/2

j'ai fait de meme pour Φ+1 et mon resultat est bien le meme que Φ² : 3+(rac)5/2

Maintenant voici la question a partir de laquelle je bloque :

2)DEDUIRE de l'égalité (*) : Φ(au cube)=2Φ+1.
Montrer de meme, en utilisant (*), qu'il existe des entiers m et n tels que : Φ(puissance 4)=mΦ+n
Faire la même chose pour Φ(puissance 5).


Voila, si vous pouviez me debloquer ca serait vraiment sympa...