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DM: equations trigonometriques

Posté par Avril (invité) 23-10-06 à 19:24

Bonsoir je dois rendre un DM demain et je n'ai pas reussi un exercice, aidez moi svp je dois le rendre demain, merci d'avance. Si quelqu'un a deja eu un exercice du genre merci de bien vouloir m'expliquer svp..


Exercice: Etablir les egalités suivantes, ou x est un réel:

a) cos4x-sin4x = cos2x
b) cos4x + sin4x + (1/2)sin22x = 1
c) tan2x = 2tanx/1-tan2x (si x different de /2 + k et /4 + k/2, kZ)
d)(cosx + sinx) (1 - (1/2)sin2x) = cos3x + sin3x
e) cos2x sin2x = (1-cos4x)/ 8

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:26

Salut,

Le but est la manipulation des formules de trigo

Pour la première, reconnais une identité remarquable et utilise le fait que cos²(x)+sin²(x)=1

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:31

Pour la b idem : identité remarquable.

Pour la c, il suffit de savoir que :

4$tan(a+b)=\frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)}

Posté par Avril (invité)re : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:34

daccord merci je vais essayer

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:35

de rien

Posté par Avril (invité)re : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:52

je crois que j'ai trouvé pour le c) mais pour les identités remarquables, surtout pour la premiere je vois pas trop, de plus, c'est cos x - sinx et la formule cos x + sin x

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 19:55

4$cos^4(x)-sin^4(x)=(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))=cos^2(x)-sin^2(x)

or, 4$cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)

Donc ...

Posté par Avril (invité)re : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:00

merci

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:01

pas de problème

Posté par Avril (invité)re : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:13

Une derniere question, pour la d) j'ia pensé à developper mais ca me donne quelque chose de pas tres joli joli :s est ce qu'il y aurait une autre technique

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:16

Utilise le fait que : 4$sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Posté par Avril (invité)re : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:20

Daccord merci beaucoup pour ton aide fusionfroide

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:20

de rien

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 23-10-06 à 20:21

N'hésite pas si tu bloques ...

Posté par
doollyre : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 17:53

Je ne vois pas comment resoudre l'equation d) avec sin2x = 2sinx cosx , Avril tu devrais essayer d'une autre maniere je pense

Posté par
mikayaoure : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 18:01

bonjour

par le binôme de Newton

cosx^3+sinx^3 = (cosx+sinx)^3 - 3(sinx+cosx)sinxcosx

A vérifier
.

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 18:27

Pour la d):

4$cos^2(x)sin^2(x)=\frac{sin^2(2x)}{4}

Or, 4$sin^2(2x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(4x)

D'où 4$cos^2(x)sin^2(x)=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}cos(4x)

Où est le problème ?!

Posté par
doollyre : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 18:49

Oui c'est vrai .. désolée mais j'auraois plutot opté pour une formule du genre de mikayaou

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 18:52

Oups, c'est à moi de m'excuser

La question que je viens de traiter est la e ...

Posté par
doollyre : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 19:03

tu es pardonnée

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 19:03

ouf

Posté par
doollyre : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 20:14

Meme pour l'equation e) je pense que c'est pas exact, tu trouves cos 4x le resultat est normalment (1-cos 4x)/8

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 20:19

décidemment, tu ne me fais pas confiance

Je trouve que : 4$cos^2(x)sin^2(x)=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}cos(4x)

Or, 4$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}cos(4x)=\frac{1-cos(4x)}{8}

Posté par
doollyre : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 20:26

mais nan .. c'est pas que j'ai pas confiance ok .. je crois avoir compri  

Posté par
fusionfroidere : DM: equations trigonometriques 24-10-06 à 20:26

je plaisantais


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