Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde AUTRES RESSOURCESSTopics traitant de AUTRES RESSOURCESS [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

DM fonction vecteur et plan

Posté par xango2080 (invité) 10-08-07 à 13:27

boujours a tous et a toutes
j ai du mal avec la geometrie et les fonctions ^^" , et comme je n ai plus refai d exercice et de revisions j ai tout oublie
donc si vous pouviez m aidez a comprendre les exercices :s et a trouver les bonnes reponses , si vous avez du mal a comprendre a un exercice ce n est pas grave on passera ^^" j ai essaier de reproduire au maximum ce qui est marque car certain equation sont dur a reproduire

I)donner le domaine de definition des fonction suivante pui calculer l image de a et l antecedent de b dans chaque cas:

a)f1(x)=2-3/x  ; a=2 et b=1
alors un exemple , je sais pas si c est vrai ou pas (je c[u][/u]rois que c est plutot faux_^)
1=2-(3/2)  1=0.5  ?? apres je sais pas quoi faire :s

b)f2(x)=1/(x-1) +1   (le 1 n est pas avec le denominateur , il est a cote de la fonction)  a=5 et b=(25)/5

c)f3=[1/(x+1) +1]/x2+2      
  a=1/3 et b=(25)/5

d)f4=1/(x3-x3       a=-3/2 et b=-1/3

II)soit:
   {
{xg(x)=1/(2x2+1)
a)g(x) est elle une fonction paire ou impaire
b)donner le domaine de definition de g(x)
c)ecrire son tableau de variation
d)quel est l axe de symetrie et le sommet de sa representation graphique Cg
e)Cg croise t elle l axe des abscisses
f)representer graphiquement g(x)

III)
soit un vecteur du plan
calculer ses coordonnees telles que:
a)6+( 1 ) =(1)           je sais pas comment faire les grandes parenthese
                    (3/2) =(0)
b)7(+( 3))+1/2=(1/2)
            (-2))          =( -1)

IV)soit A|3  et B|-1/2  deux point du plan
             |1        |3                                     ->   ->
a)calculer les coordonne du vecteur = ac - bc avec C(xc;yc)
b)soit D(xd,yd) un autre point du plan , trouver les coordonnes de C et de D verifiant que
ABCD est un parellelogramme quelconque
ABCD est un rectangle
c) dans les 2cas precedents , calculer le perimetre de ABCD (on supposera que les unites sont des centimetre)

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 13:50

Bonjour,

Commençons par le commencement:

Ta première fonction est bien:3$f_1(x)=\sqrt{2-\frac{3}{x}} ?
Si oui, pour le domaine de définition, il faut que la quantité sous le signe "racine" soit positive ou nulle et que 3$x\not=0

Tu as donc à résoudre l' inéquation 3$2-\frac{3}{x} \geq 0 avec 3$x\not=0

Une réduction au même dénominateur suivie d' un petit tableau des signes te permettra de la résoudre.

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 13:57

Bon voila je suis qu'en 3eme mais j'ai commencé un peu à voir quelques trucs mais vu que personne ne répond. Je te fait un peu du II)

a) parité de g
g(-x)=\frac{1}{2(-x)^2+1}=frac{1}{2x^2+1}=g(x)
donc g est paire.

b)Le domaine de définition de g est R  car 2x²+1>0 soit 2x²>-1 or un carré est toujours positif.

c) Soient a et b tesl que a>b

g(a)-g(b)=\frac{1}{2a^2+1}-\frac{1}{2b^2+1}
         =\frac{2b^2-2b^2}{(2a^2+1)(2b^2+1)}
         =2\frac{(b-a)(b+a)}{(2a^2+1)(2b^2+1)} apres simplification et factorisatiion.

Ensuite on étudie le signe de f(a)-f(b):
a>b donc b-a<0
ensuite (2a^2+1)(2b^2+1)>0 (un carré et toujours positifs donc ce produit est toujours positif.

il ne reste plus que b+a
b+a>0 dans R+
b+a<0 dans R-

donc 2\frac{(b-a)(b+a)}{(2a^2+1)(2b^2+1)}>0 sur R- donc g(a)-g(b)>0 soit g(a)>g(b) donc g et croissante sur R-.

Tu fais de même avec R+ et tu trouve que g est décroissante sur R+.

Je te laisse faire le resteje doi y aller

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:00

Oups j'avia oublier de latexifié

Bon voila je suis qu'en 3eme mais j'ai commencé un peu à voir quelques trucs mais vu que personne ne répond. Je te fait un peu du II)

a) parité de g
g(-x)=\frac{1}{2(-x)^2+1}=\frac{1}{2x^2+1}=g(x)
donc g est paire.

b)Le domaine de définition de g est R  car 2x²+1>0 soit 2x²>-1 or un carré est toujours positif.

c) Soient a et b tesl que a>b

g(a)-g(b)=\frac{1}{2a^2+1}-\frac{1}{2b^2+1}
         =\frac{2b^2-2b^2}{(2a^2+1)(2b^2+1)}
         =2\frac{(b-a)(b+a)}{(2a^2+1)(2b^2+1)} apres simplification et factorisatiion.

Ensuite on étudie le signe de f(a)-f(b):
a>b donc b-a<0
ensuite (2a^2+1)(2b^2+1)>0 (un carré et toujours positifs donc ce produit est toujours positif.

il ne reste plus que b+a
b+a>0 dans R+
b+a<0 dans R-

donc 2\frac{(b-a)(b+a)}{(2a^2+1)(2b^2+1)}>0 sur R- donc g(a)-g(b)>0 soit g(a)>g(b) donc g et croissante sur R-.

Tu fais de même avec R+ et tu trouve que g est décroissante sur R+.

Je te laisse faire le resteje doi y aller

Posté par
infophilere : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:17

Salut

Quelques précisions fakir :

Le domaine de définition est bien |R car le dénominateur ne s'annule pas. A partir de là pour montrer que g est paire sur tout |R il faut deux choses l'une :

1) Pour tout x de |R on doit avoir -x dans |R également, ce qui est manifestement le cas, mais il faut le signaler car parfois cette condition n'est pas respectée.

2) Pour tout x réel g(-x)=g(x)

C'est pour pinailler

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:18

ok merci kevin même si je n'ai pas tres bien compri!

Posté par
infophilere : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:25

Si tu as une fonction f définie de E dans F, c'est à dire E c'est l'ensemble de définition et F l'ensemble d'arrivée. Alors f est paire sur E si et seulement si pour tout x dans E, -x est encore dans E et f(-x)=x.

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:32

cailloux c est bien cette equation ^^ comme je sais pas comment mettre les equations comme toi certaines equation sont incomprehensible ^^"

pour le tableau des signes je les appris mais d une maniere differente :s et la je vois pas comment le faire ^^"

et pour le II) j ai pas compris le C et le B :p ( suis un peu naze en math )

Posté par
infophilere : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 14:34

Oups un oubli :

Pour tout x de E, -x est dans E et f(-x)=f(x).

Pour -x dans E ? Parce que f est définie sur E donc pour pouvoir prendre f(-x) il faut bien que -x appartienne à l'ensemble de définition.

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:12

Re,

Pour le Ia) Domaine de définition de 3$f_1:

3$\{2-\frac{3}{x}\geq 0\\\text{et}\\x\not=0\}\Longleftrightarrow \{\frac{2x-3}{x}\\\text{et}\\x\geq 0

Or: 3$2x-3 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq \frac{3}{2}

et: 3$2x-3 \leq 0 \Longleftrightarrow x\leq \frac{3}{2}

On fait ensuite un tableau des signes:

x -\infty 0 \frac{3}{2} +\infty
||
x - || + +
2x-3 - || - 0 +
\frac{2x-3}{x} + || - 0 +

D' où 3$D_{f_1}=]-\infty,0[\cup[\frac{3}{2},+\infty[

Tu as bien 3$f_1(2)=\sqrt{2-\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Il reste à trouver l' antécédent de 1:

Soit à résoudre 3$f_1(x)=1 \Longleftrightarrow \sqrt{2-\frac{3}{x}}=1 \Longleftrightarrow 2-\frac{3}{x}=1 \Longleftrightarrow \frac{3}{x}=1 \Longleftrightarrow x=3

Essaie de faire la même chose pour 3$f_2

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:23

la fau que tu m explique comment ta fai disparaitre le 2 pour l antecedant ?? tu enleve deja la racine en mettant tout au carre et comme 12=1 cela ne bouge pas mais le deux je comprend pas

et peux tu m expliquer comment fonctionne le domaine des definition si c est pas trop dur :s
desole de t embete :p

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:27

on a 2-\frac{3}{x}=1
     -\frac{3}{x}=1-2
     -\frac{3}{x}=-2 on peut donc enlever le - des deux cotés et on a
     \frac{3}{x}=2

il a fait ça pour gagner du temps. C'était ça ta question j'espere.

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:33

Ah dsl j'avais pas vu ton autre question. Clique sur la maison Comment déterminer un ensemble de définition

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:33

Re,

On redémarre à 3$ 2-\frac{3}{x}=1

3$-\frac{3}{x}=1-2=-1 en passant le 2 dans le membre de droite.

3$\frac{3}{x}=1 en multipliant les deux membres par -1

3$x=3 en multipliant les deux membres par 3$x.

Le domaine de définition d' une fonction est l' ensemble des valeurs de la variable 3$x pour lesquelles cette fonction est définie.

Ici, 3$x figure dans un dénominateur, donc 0 est une valeur interdite, d' une part.

Pour que la fonction soit définie (ou aie un sens), il faut que la quantité sous le radical soit positive ou nulle, d' autre part. C' est à dire: 3$2-\frac{3}{x}\geq 0

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:41

super bien expliquer j ai tout compris (tu ferai un bon professeur :p )
par contre comment tu fai pour bien ecrire les equation ?? comme ca je le remetrai comme il fau

Posté par
fakir151re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:42

c'est écri en latex. Clique sur la maison: [lien]

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 15:44

Il faut utiliser le 3$\LaTeX

Un petit apprentissage est nécessaire: tu peux t' exercer ici même sur ce site [lien].

Un peu difficile au début, mais bien pratique; je t' encourage à essayer

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 16:42

merci merci ,j ai reussi avec tant de mal

I)
f2=\frac{\frac{1}{x+1}+1}{x+2}
                a=5 et b= \frac{2\sqrt{5}}{5}

f3=\sqrt{\frac{3x}{\sqrt{1-x}}
a= \frac{1}{3} et b= \frac{3\sqrt{2}}{2}

f4=\frac{1}{x\sqrt{3-x^3}

a=-\frac{3}{2} et b=- \frac{1}{\sqrt{3}}

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 16:48

oups rectification  pour f2

f2=\frac{\sqrt{\frac{1}{x-1}+1}}{\sqrt{1-x}

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 16:50

je sais pas lire -_- je me trompe entre chaque equation >_<  
le denominateur est \sqrt{x^2+2}

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 10-08-07 à 20:36

quelqu un peu pourrai m aider pour le  III et le IV ?

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 11-08-07 à 11:13

Bonjour,

Le III est difficilement lisible pourrais-tu reformuler l' énoncé avec le 3$\LaTeX ?

Je suppose que: 3$f_2(x)=\sqrt{\frac{\frac{1}{x+1}+1}{x+2}}=\sqrt{\frac{\frac{1+x+1}{x+1}}{x+2}}=\sqrt{\frac{x+2}{(x+1)(x+2)}}

A ce stade, une simplification par 3$x+2 est possible à condition que 3$x+2\not=0 soit 3$x\not=-2

Donc pour 3$x\not=-2; 3$f_2(x)=\sqrt{\frac{1}{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}.

3$f_2 sera définie si, d' une part, 3$x\not=-2 et, d' autre part, la quantité sous le radical est strictement positive, c' est à dire 3$x> -1.

On a donc: 3$D_{f_2}=]-1,+\infty[.

3$f_2(5)=\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}

L' antécédent de 3$\frac{2\sqrt{5}}{5} par 3$f_2 est tel que 3$f_2(x)=\frac{2\sqrt{5}}{5}

Soit: 3$\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{4\times 5}{25}=\frac{4}{5}\Rightarrow x+1=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\in D_{f_2}

Posté par xango2080 (invité)re : DM fonction vecteur et plan 13-08-07 à 16:13

tu as mal lu le
en numerateur c est \sqrt{\frac{1}{x-1}}+1 et en denominateur \sqrt{x^2+2}

pour le III , j arrive pas a le faire ^^

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 13-08-07 à 17:57

Bonjour,

Pour 3$f_2(x)=\sqrt{\frac{1}{x-1}}+1

Pour que cette fonction ait un sens, il faut que 3$x>1 et 3$D_{f_2}=]1,+\infty[

3$f_2(5)=\sqrt{\frac{1}{5-1}}+1=\sqrt{\frac{1}{4}}+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}

Pour chercher les éventuels antécédents de 3$\frac{2\sqrt{5}}{5}, il faut résoudre l' équation: 3$f_2(x)=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Longleftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x-1}}+1=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Longleftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x-1}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}-1

Ce n' est pas la peine d' aller plus loin: le second membre est négatif et une racine est toujours positive ou nulle: 3$\frac{2\sqrt{5}}{5} n' a pas d' antécédent par 3$f_2

Pour 3$f_4(x)=\frac{1}{x\sqrt{3-x^3}}

Pour que cette fonction ait un sens, il faut que 3$x\not=0 et que 3$3-x^3>0 \Longleftrightarrow x^3<3\Longleftrightarrow x<\sqrt[3]{3} car la fonction cube est croissante sur 3$\mathbb{R}
d' ou: 3$D_{f_2}=]-\infty,0[\cup]0,\sqrt[3]{3}

3$f_4(-\frac{3}{2})=\frac{1}{-\frac{3}{2}\sqrt{3+\frac{27}{8}}}=-\frac{2}{3\sqrt{\frac{51}{8}}}=-\frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{51}}=-\frac{4\sqrt{102}}{153}

Enfin pour trouver les éventuels antécédents de 3$-\frac{1}{\sqrt{3}}, on tombe sur une équation pas vraiment simple à résoudre... (une erreur d' énoncé peut-être )

Une question:

Est-ce que 3$f_3(x)=\frac{\sqrt{\frac{1}{x+1}}+1}{\sqrt{x^2+2}} avec 3$a=\frac{1}{3} et 3$b=\frac{2\sqrt{5}}{5} ?

Posté par
infophilere : DM fonction vecteur et plan 13-08-07 à 18:01

Joliii cailloux

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 13-08-07 à 18:04

Bonjour Kévin,

Oui, mais looooong... (et encore l' énoncé est suspect )

Posté par
cailloux Correcteurre : DM fonction vecteur et plan 13-08-07 à 18:27

Pour le III:

a)Je suppose que tu as: 3$6\vec{u}+\(1\\\frac{3}{2}\)=\(1\\0\)

La notation n' est pas très orthodoxe

Cela revient à écrire: 3$6\vec{u}+\vec{i}+\frac{3}{2}\vec{j}=\vec{i}+0\vec{j} avec 3$(\vec{i},\vec{j}) base du repère utilisé.

ou encore: 3$6\vec{u}=-\frac{3}{2}\vec{j}

et donc: 3$\vec{u}=-\frac{1}{4}\vec{j}

On a donc: 3$\vec{u}\|0\\-\frac{1}{4}

b)On peut aussi écrire:

3$7(\vec{u}+3\vec{i}-2\vec{j})+\frac{1}{2}\vec{u}=\frac{1}{2}\vec{i}-\vec{j}

Tu dois être capable de trouver les coordonnées de 3$\vec{u}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !