Salut

√2 = , donc = ²² et avec un produit en croix on obtient ²²

donc p x √2 / q non??
la phrase reponses serait:
On a obtenu p²=2 x q² en faisant le produit en croix de √2 = p/q ?

Oui en faisant ce produit en croix et en élevant tout au carré.

ok merci mais la question 2 je ne la comprend pas non plus....
ar il est noté p donc on ne sais pas c'est quoi ces derniers chiffres....

Envisage toutes les possiblités pour p dans un tableau. Si p=1, p²=1; p=2, p²=4.....

Bonjour,

Question 1:
p/q = 2 soit (p/q)² = 2 soit p² = 2q²

Question 2:
D'après le résultat de la question 1, p² est pair, donc p est pair.
Si p finit par 0, on peut le mettre sous la forme p = 10n, donc p² = 100n² et finit par 0.
Si p finit par 2, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 2, donc p² = 100n² + 40n + 4  et finit par 4.
Si p finit par 4, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 4, donc p² = 100n² + 80n + 16  et finit par 6.
Si p finit par 6, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 6, donc p² = 100n² + 120n + 36  et finit par 6.
Si p finit par 8, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 8, donc p² = 100n² + 160n + 64  et finit par 4.
p² finit donc par 0, 4 ou 6.

Si p² finit par 0, q² finit par 0.
Si p² finit par 4, q² finit par 2 ou par 7.
Si p² finit par 6, q² finit par 3 ou par 8.

Or, si p est pair, p² est multiple de 4, donc q² est pair, donc q est pair.
En appliquant le même raisonnement que précédemment, on conclut que q² ne peut finir que par 0, 4 ou 6.

Donc, p² et q² finissent par 0, soit p et q finissent par 0, ce qui veut dire que p et q sont tous deux divisibles par 10. La fraction p/q n'est donc pas irréductible (on peut la simplifer par 10).

A présent, reprenons le même raisonnement avec p' = p/10 et q' = q/10.
On arrivera au même résultat p' et q' divisibles par 10.
... Et ainsi de suite.

Ce qui veut dire que si on tente de mettre 2 sous la forme d'une fraction, on n'arrive jamais à une fraction irréductible...
Donc, 2 ne peut pas être mis sous la forme d'une fraction.

ahh j'ai compris!!
un grand merci a toi

Question 2:
D'après le résultat de la question 1, p2 est pair, donc p est pair.
Si p finit par 0, on peut le mettre sous la forme p = 10n, donc p2 = 100n2 et finit par 0.
Si p finit par 2, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 2, donc p2 = 100n2 + 40n + 4  et finit par 4.
Si p finit par 4, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 4, donc p2 = 100n2 + 80n + 16  et finit par 6.
Si p finit par 6, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 6, donc p2 = 100n2 + 120n + 36  et finit par 6.
Si p finit par 8, on peut le mettre sous la forme p = 10n + 8, donc p2 = 100n2 + 160n + 64  et finit par 4.
p2 finit donc par 0, 4 ou 6.


dans cela le +40n 80n 120n etc que tu met aprés le 100n vient d'ou?

Identité remarquable: (a + b)² = a² + 2ab + b²    

Identité remarquable: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
mais dans ce cas l'identiter remarquable est (p + 10)² si j'ai bien compris?

Exemple:
p = 10n + 2
p² = (10n + 2)² = 100n² + 2*2*10n + 4

Mais je comprends pas comment on construit son tableau avec ça?