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Niveau seconde
DM sur les nombres premiers
Posté par bizy
bonjour
je n'arrive pas à faire 2 questions de mon dm, pouvez vous m'aider SVP ?
soit un nombre entier >1
* en utilisant l'égalité 4+4=(
4+4
2+4)-4
2, factoriser
4+4
* en déduire que 4+4 n'est pas un nombre premier
merci
bizy
Posté par ptitjean (invité)re : DM sur les nombres premiers
il faut remarquer les bonnes identités remarquables.
Grace a l'égalité qu'on te donne :
dans la parenthése, tu as qqch de la forme a²+2ab+b²=(a+b)²
Puis tu remarqueras ensuite une nouvelles identité remarquable de la forme a²-b²
Tu finiras par tomber sur un produit de facteur, et donc que a4+4 n'est pas premier puisque divisible...
Posté par itri59 (invité)nombres premiers
factorisons cette expression qui est difference de 2 carres
a^4+4 = (a^2+2)^2-4a^2
= (a^2+2-2a)(a^2+2+2a)
a^4+4 ne peut etre premier que si a^2+2-2a=1 cad a=1
or on a a>1 donc a^4+4 ne peut pas être premier
et bonne chance: