je vais certainement devoir parler de l'unicité de la division euclidienne je pense

bonjour

problème totalement incompréhensible !

on ne sait pas à quoi correspondent tes notations

j'ai effectivement oublié de préciser qu'au départ j'ai un rationnel de la forme q = a / b  ou a et b sont étrangers

et ta suite (r)... ?

Reprenons,
pour un rationnel q=a/b, a et b étrangers, on définit les entiers a₀ et r₀ respectivement quotient et reste dans la division euclidienne de a par b : a=a₀*b+r₀  ;  0r₀< b
puis pour tout n1, a_n et r_n sont le quotient et le reste dans la division euclidienne de 10*r_n-1 par b : 10*r_n-1 = a_n*b+r_n

j'ai donc déja montrer que 0a_n9
que q=a₀+a₁/10 + ... + a_n/10ⁿ + r_n/(b*10ⁿ)
et que a₀+a₁/10 + ... + a_n/10ⁿ q < a₀+a₁/10 + ... + (a_n+1)/10ⁿ

j'ai fais ce travail pour q = 22/7 et on remarque que la suite (a_n) a une période 6

j'ai montré que le nombre de restes r_n possibles est au plus égal a b;
maintenant je veux montrer que si r_n = r_m pour deux rangs n et m distincts, alors r_n+1= r₊₁, et donc en déduire que la suite (a_n) est périodique.

j'espère avoir été plus clair, merci  

Bonjour,

Tu divises toujours par  b  donc si ton numérateur et ton diviseur sont identiques forcément le reste est le même

il me suffirait d'invoquer le principe de l'unicité de la division euclidienne ??

oui