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Niveau seconde
ensemble de nombre, arithmétique
Posté par Mahes (invité)
J'ai besoin d'aide pour cette exo
Qq1 peut m'aider svp
Mici
voici l'exo
Supposons que Ѵ2 s'écrit sous forme irréductible a/b où a et b sont des entiers naturels
1.Montrer que dans ce cas, a au carré = 2b au carré.
2.a. Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n E N) est un nombre pair.
b. Montrer que le carré d'un nombre impair est impair
3. Des questions 1 et 2 déduire que a est pair
Soit a = 2k avec k E N
4. a. Montrer que b au carré = 2k au carré
b.Que peut-on en déduire quant à la parité de b ?
5. Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypothèse faite au début.
6. Que peut-on en déduire sur le nombre Ѵ2 ?
Posté par Mahes (invité)correct°
Salut
merci pour ton aide
j'ai fait l'exo, je te le montre
1.(a/b)²=(Ѵ2)²
a²/b²=2 soit a²=2
2.(2n)²=2²x n²
=4n²
=2 x 2 x n²
=2(2n) donc 2n est un nombre pair
On sait qu'un nombre impair est égal à un nombre pair + 1.
donc (2n+1)² =(2n)²+2 x 1 x 2n+1²
=4n²+4n+1
Après je sais plus comment faire.
Posté par Mahes (invité)re : ensemble de nombre, arithmétique
Jé pas compri ton " non ca" et pourkoi non sa
explique stp
non ca ne va pas :
a^2/b^2=2 donc a^2=2b^2 donc a^2 est pair.
or si a^2 est pair alors a est pair, démo :
on le montre par contraposée: si a est impair alors a^2 est impair :
a=2p+1 (p étant un entier) donc a^2=4p^2+4p+1 = 2(2p^2+2p)+1 donc a^2 est impair.
donc on a démontrer que si a est impair alors a^2 est pair ce qui est équivalent à dire que si a^2 est pair alors a est pair.
donc a est pair, il peut s'écrire sous le forme 2k (k étant un entier) d'où:
a^2/b^2=2 <=> 4k^2=2b^2 <=> b^2=2k^2
on est dans le meme cas que tout à l'heure, b^2 est pair donc b est pair.
maintenant on réfléchit....
si a et b sont pair alors la fraction a/b est au moins divisible par 2 mais c'est impossible (absurde) puisquye que l'on a supposé que a/b était irréductible !!
donc rac(2) n'est par rationelle...
voilà j'ai pas répondu aux questions mais si tu comprend ca tu fais les doigts dans le nez ton exo 
a+