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Niveau seconde
Ensembles de nombres
Posté par Claireau
Bonsoir à tous,
Voilà, j'ai un DM à faire pour lundi, où l'on me demande à quel plus petit ensemble appartient un nombre irrationnel.
Je pense qu'il appartient aux irrationnels, car si il appartinait à 
, on aurait un entier, sur un entier non nul, or, par exepmple 
/2, n'appartient pas à . Ensuite, il ne peut n'y appartinir aux décimaux, ou aux entiers.
Voilà mon résonnement, mais par rapport à la question, je ne trouve pas qu'il soit logique.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer un peu plus, ce serait super sympa.
Merci d'avance.
Claire
:):)
Tu as la série d'inclusions suivantes :
Un irrationnel, par définition, n'appartient pas à Q. Il ne peut donc appartenir à aucun ensemble inclus dans Q. Ça ne laisse pas beaucoup de choix 
...
Critou
Donc il ne peut qu'appartenir qu'aux réels. Je pensais qu'il y avait un piège....
MErci beaucoup.
A+
Claire
Enfin, dis que le plus petit sous-ensemble auquel un nombre irrationnel appartient est l'ensemble des réels (c'est d'ailleurs comme ça que la question est posée ). Car - tu ne le verras pas cette année - les réels sont eux-mêmes inclus dans les nombres appelés "complexes", la chaîne d'inclusions ne s'arrête pas à R.