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Niveau maths spé
entiers naturels, dénombrement
Posté par alexonso
Bonjour, je dois essayer de calculer la somme des carrés des coef binomiaux en comptant les parties à n éléments de XUY avc X INTER Y = 0. Je sais le résultat puisque j'ai réussi d'une autre méthode et ça fait le coef binomial (2n n)mais là je ne comprends pas.
2° tuc je dois déterminer le nombre de triplets tq X+Y+Z=N puis en 2° question X+Y+Z<ou=N.
Si vous pourriez m'aider pour n'importe quelle question et me donner des pistes et vos idées je vous en remercie a tout de suite.
Merci
Alexandre
Pour le second!
Dans quoi sont X,Y et Z; 0 est-il permis ? Supposons que non et que ne sont considérés que les valeurs entières positives.
Il y a autant de possibilités que de choix de X et Y tels que X+Y<N
Pour X=1, Y peut être 1,2,... N-1 , soit N-1 valeurs possibles
Pour X=2, Y peut être 1,2,N-2 , soit N-2 valeurs possibles
Finalement le nombre de triplets est (N-1)+(N-2)+...1=N(N-1)/2
Pour X=0, Y peut être 0,1,2,... N , soit N+1 valeurs possibles
Pour X=1, Y peut être 0,1,,2,... N-1 , soit N valeurs possibles
Pour X=2, Y peut être 0, 1,2,N-2 , soit N-1 valeurs possibles
Finalement le nombre de triplets est (N+1)+(N)+...1=(N+1)(N+2)/2
ok maintenant que tu m'as expliqué je comprends mieux j'avais pas pensé à fixer X merci et tu n'aurais pas une idée pour le inférieur ??
si!
Pour que X+Y+Z ≤ N, on a X+Y+Z=0, ou X+Y+Z =1, ... X+Y+Z=k, ..X+Y+Z=N
Il suffit donc de sommer sur k de 0 à N, (k+1)((k+2)/2
...
Remarque: l'important n'est pas de fixer X, c'est de voir que X et Y fixés, Z s'ensuit!
Pour le premier, il me semble qu'une manière de faire est de remplacer par
Si X est un ensemble de n hommes et Y un ensemble ne n femmes. Tu veux constituer des groupes de n personnes. Tu as manières de choisir k hommes et tu as alors
manières de choisir des femmes pour compléter les groupes. Il y a donc
groupes différents avec k hommes.
Par ailleurs tu as groupes de n personnes choisies parmi 2n personnes.
On en déduit, il me semble, que