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Niveau Maths sup
entiers naturels, ensembles finis, dénombrement
Posté par samling
Bonjour, j'ai un petit soucis avec la résolution d'un exercice. En effet aussi bien pour la première que la deuxième question, je n'ai pas d'idées. Les voici :
- démontrer la relation : Somme(de k=0 à n) de (k parmi n)^2 = (n parmi 2n)
- Calculer : Somme(de k=0 à n) de (k*(k parmi n))
Pour la première mise à part écrire l'expression sous la forme :
n!^2/((k!^2)((n-k)!)^2)
et pour la deuxième : n!/((k-1)!(n-k)!)
mais après avoir écrit cela je ne vois pas du tout dans quel sens partir...
Si vous pouviez me mettre sur la piste, merci.
Bonjour,
Pour le premier il s'agit de calculer de deux façon différentes.
Pour le second, tu peux remarquer que pour k>0
Y a peut etre aussi moyen de donner une preuve combinatoire de la première égalité en disant que choisir n elements parmi 2n, c'est en choisir d'abord k dans les n premiers, puis en choisir n-k dans les n derniers.