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Niveau Licence Maths 1e ann
équation
Posté par mirlamber
rebonsoir
mon problème est le suivant
on pose a=z+(1/z)
1) démontrer l'égalité z²(a²+a-1)=z4+z3+z²+z+1
2) montrer que a²+a-1=0 si et seulement si z
1 et z5=1
3) résoudre l'équatin a²+a-1=0 et en déduire que l'on a cos(2
/5)=(
5-1)/4
je suis bloqué à partir de la question deux merci d'avance
Bonsoir mirlamber,
une fois la question 2 établie :
z1 et z5=1
donc z est une racine cinquième de l'unité différente de 1...
quelles sont les valeurs prises par z ? et celles prise par a ?
a=(-1
5)/2
et si on prend z=ei(2)/5 alors ...
bonsoir galilée je n'avais pas vu ton message pour la trois j'ai eu le même raisonnement jusqu'à a=... donc merci pour la suite mais c'est vraiment la 2 que je ne pige pas
rebonsoir mirlamber,
on suppose a2+a-1 = 0
on a alors : 0=z2(a2+a-1)=1+z+z2+z3+z4
1+z+z2+z3+z4=0 implique que z1
et donc on a 1+z+z2+z3+z4=(z5-1)/(z-1)=0