Il s'agit de "trouver" l'ensemble S formé des couples (x,y) d'entiers relatifs qui vérifient x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y².
Si (x,y) S et si on pose X = x + 4 on a (X² - 9)(X² - 16) = y².

En fait si on pose T = {(u,v) ² | (u² - 9)(u² - 16) = v²} l'application (x,y) (x+4,y) met S et T en bijection et la connaissance de T entrainera celle de S.

Pour "trouver" T on peut remarquer que si (u,v) T alors modulo 7 on a (u² - 2)² v² donc v ^u2 - 2 ou v 2 - u² de sorte que si on pose A = {(u,v) ² | v u² - 2 }
et B ={(u,v) ² | v -u² + 2 } on a T A B .

Il faudra bien sûr faire une réciproque , c'est à dire passer en revue  les éléments de AB et ne garder que ceux qui sont dans T .

A toi de jouer !

merci de ta réponse kbjm ,mais au fait cette méthode de résolution tu
l'a apprise en quelle année de ton parcour? ,javais posé X=t-4 et c'est comme sa que j'ai trouvé quelques solution
mais ta façon de faire me parait trés interessante,pourais tu m'expliquer le cas général stp
merci bien ...cordialement