1.On pose S = {(x,y) ** / xy = 2x + 3y }

Analyse: Soit (x,y) S.2 divise xy - 3y = (x - 3)y

1er cas: 2 divise y. On pose Y = y/2 et on a : xY = x + 3Y càd x(Y - 1) = 3Y donc , comme Y et Y - 1 sont premiers entre eux, Y divise x et si X = x/Y on a XY = 3 donc (X , Y) = (3,2) ou (1,4).
On a dans ce ccas (x,y) = (6,4) ou = (4,8).

2ème cas: 2 divise x - 3. On pose X = (x - 3)/2 et amors Xy = 3 + 2X càd X(y - 2) = 3,...donc (x,y) = (9,3) ou = (5,5).

On a donc prouvé que S   {(6,4),(4,8),(9,3),(5,5)}

Synthèse : On montre facilement l'inclusion inverse.

Ainsi (sauf erreur que tu voudras bien me signaler) S = {(6,4),(4,8),(9,3),(5,5)}

ok j'ai pigé! Je n'avais pas un truc comme ca dans la tete mais j'ai pigé...
Par contre pour la deuxieme question; la forme est assez différente et je n'arrive pas a la faire ...
Je dois faire plusieur cas ?
Je sais pas par quoi commencer alors si quelqu'un  peut me donner un indice ?! Merci

bonjour

je pense que kybjm a voulu écrire

1er cas: 2 divise y. On pose Y = y/2 et on a : xY = x + 3Y càd x(Y - 1) = 3Y donc , comme Y et Y - 1 sont premiers entre eux, Y divise x et si X = x/Y on a X(Y-1) = 3 donc (X , Y) = (3,2) ou (1,4).

bonjour

déjà, il y a (-8,0)(-7,0),(-1,0) et (0,0)

d'autre part y²>0 impose x<-8 ou -7<x<-1 ou x>0

ensuite x(x+1) montre que y² et donc y est pair

Bonjour,

Si on pose z = x + 4, l'équation devient
(z - 4)(z - 3)(z + 3)(z + 4) = y²
ou
(z² - 16)(z² - 9) = y²
ou
z⁴ - 25z² + 144 = y²
ou encore, en posant Z = z²
Z² - 25Z + 144 - y² = 0

Cette équation du second degré en Z a pour discriminant
625 - 4(144 - y²) = 49 + 4y²

Ce discriminant doit être un carré parfait, notons-le d², ce qui conduit à résoudre 49 + 4y² = d², équation qui n'a qu'un nombre fini de solutions.
Je te laisse terminer