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Equations trigonométriques

Posté par
fightbabou 09-05-07 à 21:55

Bonjour, j'ai pas mal d'équations trigonométriques pour vendredi et je dois avouer que j'ai du mal pour l'instant. Alors voilà pour la première j'ai à résoudre dans [0,3\pi] :
cos(-2x+\pi /5)=1 et j'ai fait
<=>
cos (-2x+\pi/5)= sin²\pi/5 + cos²\pi/5
                         = (1-cos\pi/10 + 1+cos\pi/10)/2
et là je suis perdu donc je vois pas comment faire... je sais pas si je suis bien parti ou pas...

Et la deuxième c'est dans [2\pi,4\pi] :
cos(4x-\pi/3)=1/2  et j'ai fait <=>
cos(4x-\pi/3)= cos \pi/3
<=>
4x-\pi/3 = \pi/3+2k\pi ou 4x-\pi/3=-\pi/3+2k\pi
k \in Z
<=>
4x=2\pi/3+2k\pi ou 4x=2k\pi
<=>
x=\pi/6+k\pi/2 ou x=k\pi/2
Dans l'intervalle[2\pi,4\pi], l'équation a pour le moment 2 solutions mais je ne vois pas comment faire (je crois il faut faire des tours de cercle mais j'ai pas très bien compris merci de m'éclairer...)

Voilà merci pour votre aide

Posté par
Skopsre : Equations trigonométriques 09-05-07 à 22:22

Bonsoir,

3$X=-2x+\frac{\pi}{5}

3$cos(X)=1

3$cos(X)=1\Leftrightarrow \{X=0\\X=2\pi

3$\{-2x+\frac{\pi}{5}=0\\-2x+\frac{\pi}{5}=2\pi

D'où 3$\{x=\frac{\pi}{10}\\x=\frac{-1}{2}(2\pi-\frac{\pi}{5})

Sauf erreur

Skops

Posté par
fightbaboure : Equations trigonométriques 10-05-07 à 15:58

Désolé mais j'ai compris à peu près ce que tu as fait Skops mais ça ne m'arrange pas car je ne pense pas que ce soit comme cela que je dois résoudre mon équation. En plus je ne vois pas 2k\pi.
Donc j'aimerais juste qu'on m'aide à avancer pour la première équation d'une autre manière si possible mais merci quand même Skops.

Sinon pour la 2eme, je pense avoir avancé mais j'aimerais bien un confirmation :
Dans l'intervalle [2\pi,4\pi], l'équation a 3 solutions :
7\pi/6, 13\pi/6, 2\pi.
Je ne sais pas si c'est bon...

Sinon la prochaine c'est sin2x=0 et là je ne vois pas du tout comment commencé...
Merci de bien vouloir m'aider à résoudre l'équation...


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