Salut

Z/23Z c'est l'ensemble des restes modulo 23 (donc 0,1,2,...,22).

Travailler dans Z/23Z c'est la même chose que travailler modulo 23.

Dire que 14 est l'inverse de 5 modulo 23 veut dire que 14*5 = 1 modulo 23.

On démontre que pour un entier n fixé, les éléments inversibles dans Z/23Z sont ceux qui sont premiers à n, pour trouver leurs inverses, on utilise l'identité de Bezout.

Bjour,

Oui cela étant  si  5x  est congru  à 0  modulo 23 ça veut dire que  23 divise  5x  et comme 5 est premier avec 23, Euclide te dis que c'est équivalent à  x  divisible par 23 , y avait pas bsoin de chercher un inverse explicite !

Merci pour vos réponses
J'avais en effet trouvé l'histoire de 5 est premier avec 23 donc 23 | x mais au vu de la correction je commençais à me poser des questions.
Je vais tenter de comprendre correctement la réponse de Nightmare
Merci encore à vous deux

Cordialement

C'est bon j'ai tout compris. En revanche, il reste d'autres petit points d'ombres.
L'identité de Bézout ne fait pas partie du cours de Maths en IUT. Du moins pas à l'heure actuelle.
Ensuite je me suis penché sur un autre éxo et j'ai trouvé quelque chose de bizarroïde:
2x+8=5[33]
2x+8=38[33]
2x=30[33]
17 est l'inverse de 2 dans z/33z donc x=30*17[33]
                                      x=-51[33]
                                      x=15[33] donc x est de la forme 33k+15.
Je ne comprend pas à partir de cette ligne :x=30*17[33] pourqoi 30*17 ?

Cordialement

Re salut,

Eh bien, tu as 2x=30

On voudrait arriver à x= quelque chose

On sait que 2*17= 1

Donc 2x=30 => 17*2*x = 30* 17 non?
ie x=30*17

(Mes égalités sont dans Z/33Z)