Bonjour a tous,
Voici un exercice que j'ai trouvé très difficile, merci d'avance:
Que x et y soient des nombres réels, en sorte que:
2x+4y=1
Prouve que:
x2+y2-1/20= (10y-2)2/20
Eh bien j ai trouvé la réponse:
a- (10y-2)2:20 = 100y2-40y+/20
b-x2+y2-1/2=(1/2-x)2+y2-1/20
=1/4-2y+4y2+y2-1/20
=20(1/4-2y+5y2)-1 le tout sur 20
=100y2-40y+4/20
bonsoir Amy Lee
une solution pas tellement lourde est possible
=? signifie que l'égalité est encore à prouver
multiplions par 20 les deux membres de l'égalité à prouver
20x²+20y²-1 =? (10y-2)² = 100y²-40y+4
20x²+20y²-100y²+40y =? 4+1
20x²-80y²+40y =? 5
4x²-16y²+8y =? 1 (A)
on a (2x+4y)² = 1
4x²+16y²+16xy = 1 (B)
(B)-(A) : 32y²-8y+16xy =? 0
en remplaçant x par 1/2 - 2y
32y²-8y + 16y*(1/2 -2y) =? 0
32y²-8y+8y-32y² =? 0, qui est vrai, car les termes s'annulent
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