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Exercice difficile

Posté par
AlOustaz 26-10-16 à 00:39

Aidez-moi à résoudre cet exercice :
Montrer que : x^(3n+2)+x^(3k+1)+1  est divisible par x^2+x+1 pour n et k éléments de N

malou > ***pourquoi tu postes ça niveau seconde ??***
***forum modifié***

Posté par
carpediemre : Exercice difficile 26-10-16 à 00:57

bonjour

il suffit de vérifier que les racines de D(x) = x^2 + x + 1 sont racines de P(x) = x^{3n + 2} + x^{3k + 1} + 1

or (x - 1)D(x) = x^3 - 1 et D(1) \ne 0

il est donc trivial que D divise P ....

Posté par
AlOustazre : Exercice difficile 30-10-16 à 21:07

D(x) n'a pas de racine car son discriminant est négatif

Posté par
veledare : Exercice difficile 30-10-16 à 21:37

bonsoir,
D(x) a des racines complexes

Posté par
lafol Moderateurre : Exercice difficile 30-10-16 à 21:37

Bonjour
D n'a pas de racine réelle, nuance ...

Posté par
etniopalre : Exercice difficile 30-10-16 à 22:12

Modulo X² + X + 1 , X3 est congru à 1 donc , pour tout (n,k) ² , X3n+2 + X3k+1 +1 l'est à X² + X + 1  et donc est divisible par  X² + X + 1 .

Posté par
alainpaulre : Exercice difficile 31-10-16 à 10:26

Bonjour,

Ceci correspond à ce que vous avez expliqué:je pensais écrire que pour les 3 racines de
l'unité :
x^{3n}=x^{3k}=1 ,l'expression donnée se simplifie en :

x^2+x+1


Alain


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