Bonjour à tous,
Voilà je doute sur une réponse à un exercice sur une fonction définie par une intégrale.
En voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur R par :
Déterminer la fonction dérivée f' de f. En déduire le sens de variation de f.
Voici ce que j'ai répondu :
Les fonctions et sont continues sur [0,x] (resp. [x,0]) avec
Donc f est définie et dérivable sur R et pour et pour
Ainsi, comme :
sur [0;+[
sur ]-;0]
donc
f est décroissante sur [0;+[ et f est croissante sur ]-;0]
Est-ce juste ?
Merci d'avance.
essaie de calculer l'intégrale avant de la dériver ... ce n'est pas normal d'avoir du t dans l'expression de f'(x)
bonjour : )
Désolé, je me suis emballé sur les copier/coller. En effet ma dérivée n'a aucuns sens !!!
Je reprends :
est continue sur [0,x] avec
Donc f est définie et dérivable sur R et
Attention à nouveau.
Je reformule le problème que je t'ai cité :
Ok, j'ai compris pour la condition .
---
Puis-je rédiger ainsi ?
La fonction est continue sur [0,x] pour et sur [x,0] pour .
Donc f est définie et dérivable sur R et
Ainsi, comme , sur R.
Donc f est décroissante sur R.
---
C'est-à-dire
Oui tu peux rédiger ainsi.
*** *** ***
Oui on pouvait traiter l'exercice sans dérivée.
Mais il ne s'agit pas d'une question du signe de attention ; mais plutôt du signe de l'intégrande, i.e. du signe de la fonction .
Pour , est l'intégrale d'une fonction négative sur et est donc décroissante.
Grossièrement, tu comprends bien que plus est grand (l'intervalle est plus grand) et plus est petit (en valeur absolue est très grand mais comme est négatif on obtient des nombres de plus en plus petits).
La démonstration est plutôt naturelle, observe :
Soient tels que .
D'après la relation de Chasles, .
Ce qui montre que est décroissante sur .
Et raisonnement totalement analogue lorsque .
Tu peux voir maintenant qu'on pouvait tout simplement écrire :
Soient tels que .
D'après la relation de Chasles, .
Ce qui montre que est décroissante sur .
Ok ?
salut,
ne pourrait-on pas simplement ecrire ? :
(verifier si ce th est dans le cours)
f est la primitive qui s'annule en 0 de la fonction continue sur R: t->-1/sqrt(1+t^2)
donc f'(x)=-1/sqrt(1+x^2)
Bonjour alb12
texto dans le programme officiel :
Théorème : si f est une fonction continue et positive sur [ a, b ] , la fonction F
définie sur [ a, b ] par est dérivable sur [a;b] et a pour dérivée f
rien de changé sous le soleil....
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :