Bonjour j'ai un exercice à rendre pour demain j'aimerais un petit peu d'aide pour la question 4) que je n'ai pas trouvée et puis que vous me dites ce que vous en pensez. merci


Exercice: Dans le repère orthonormal direct (O,i,j), on considère lepoint M de coordonnées (23;2)

1) Determinez des coordonnées polaire de M dans (O,i)

2) _ On considere le point N, tel que:
ON= 1/2OM  et (OM,ON) = 3/4 (2)

_ Determiner des coordonnées polaires de N dans le repere (O;i)

3)_ En utilisant les formules d'addition, calculer: cos(11/12) et sin(11/12)
_ En deduire les coordonnées cartésiennes de N dans le repere (O,i,j)

4)Determinez la distance MN et une valeur approché à 10^-2 pres par defaut, de (MO,MN)



1) M (Rm,Om) avec {Rm= (12+4) = 4
                                  {Cos Om = xm/Rm = 23/4 = 3/2
                                  {Sin Om = ym/Rm = 2/4 = 1/2

   Donc {r = 4
        {Om = /6

  Donc M (4;/6)

2)Les coordonnées polaires de N sont: R = 1/2 Om  donc R = 4/2 = 2; et On = /6 + 3/4 = 2/12 + 9/12 = 11/12.


3)Cos(11/12) = cos(2/3 + /4)
                            = cos2/3 cos/4 - sin2/3 sin/4
                            = -1/2 * 2/2 - 3/2 * 2/2
                            = (-2-6)/4

De la meme maniere avec sin(11/12) j'ai trouvé (6-2)/4

==> N (-2,11/12)
N(xn; yn) avec {xn = Rn*CosOn = 2cos11/12 = 2(-2-6)/4 = (-22 - 26)/4 = (-2-6)/2

{yn = Rn*sinOn = 2sin11/12 = 2(6 - 2)/4 = (26 - 22)/4 = (6 - 2)/2

Donc N a pour coordonnées cartesiennes: N((-2-6)/2
;(6 - 2)/2)

Voila je n'ai pas trouvé la question 4) merci de bien vouloir m'aider