Je pense que cet exercice va sembler facile pour certaines personnes mais je dois avouer que je suis totalement largué

Pour la durée de l'exercice, on pose n/{0,1}
Pour ,[0,n-1] (ensemble d'entiers), on pose (+)= + mod n , et (x)= mod n.
On a ainsi défni deux opérations dans l'ensemble d'entiers [0,n-1].
on pose de plus f: [0,n-1]
                   k k mod n
1 Montrer que pour tous a,b on a a+b f(a)+f(b) mod n
2 Montrer que pour tous a,b on a abf(a)f(b) mod n
3 Réecrire les égalités précédentes selon et (x)
4 On vient donc de trouver un bon candidat de morphisme entre et l'intervalle d'entiers [1,n]
  Montrer grâce à la fonction f que ([0,n-1],,(x)) est un anneau
5 Si n n'est pas premier (on pourra prendre n=6 par exemple), montrer que cet anneau n'est pas intègre.
6 Montrer que si p est un nombre premier, alors il est premier avec tout element de [2,p-1] (intervalle d'entiers)
7 Rappeler le théorème de Bézout dans le as où le pgcd de a,b est 1
8 Donner la définition de k a l'intervalle d'entiers [0,n-1] de k est inversible en terme de modulo
9 Montrer que dans [0,p-1] (intervalle d'entiers) (p etant tjs premier) tout élement est inversible
10 Calculer l'inverse de 4 dans [[0,4]] (p=5)
   On a trouvé un nouvel exemple de corps que l'on note usuellement /p



alors f: .....
n .....
1: Soit a,b appartenant à
   on remarque que f(a) = a mod n
                   f(b)= b mod n
     Donc f(a)+f(b)= a+b mod n
     Donc a+bf(a)+f(b) mod n          

2 f(a)x f(b)= a mod n x b mod n = ab mod n
  Donc ab f(a)xf(b) mod n       :?

3 a+b ab
  ab   a(x)b

4 ce serait trop long
5
6 on pose p=kq+r avec k=p ou 1
          c= i=2p-1  piⁱ
          Moontrons que pgcd(p,c)=1
mais après
7 c'est bon



Des idées pour m'aider ??