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Exercice sur les modules des complexes

Posté par
Linuks 26-10-09 à 13:48

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exo sur les complexes :

Voici l'énoncé :
On note D l'ensemble tel que D={z/|z|<1}.
Il faut alors montrer que (z,z') D²,
\frac{z+z'}{1+z\bar{z'}} D.

J'ai alors tenté de calculer le module au carré de \frac{z+z'}{1+z\bar{z'}} dans le but de montrer qu'il est inférieur à 1 (ainsi, le module étant positif, il est aussi inférieur à 1).
Cependant, je trouve que ce module au carré est égal à :

\frac{|z|^2+|z'|^2+2real(z\bar{z'})}{1+2real(z\bar{z'})+|z|^2|z'|^2}


Je suis bloqué par la suite pour montrer ce module est inférieur à 1.
Si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance !

Posté par
J-Rre : Exercice sur les modules des complexes 26-10-09 à 16:59

il suffit juste de mq |z+z'|^2\le |1+\bar{z}z'|^2
puis utilise le fait que z\bar{z}=|z|^2 ...et factorise un maximum après avoir développer

Posté par
Linuksre : Exercice sur les modules des complexes 26-10-09 à 22:19

Merci pour la réponse.
Mais quand je développe le numérateur et dénominateur, j'obtiens le même résultat que pour ma fraction.
J'ai juste le numérateur et le dénominateur qui sont séparés mais le problème reste le même :\


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