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Niveau seconde
exo de maths
Posté par julief (invité)
salut
pouvez vous m'aidez à cet exercice
la consigne est :
on considere le nombre y = (1-V5)/2
1° y²= y+1
2° (1/y)+1 = y
3° y^3 = 2y+1
je vous remercie d'avance
julie
Posté par Spleeto (invité)re : exo de maths
C'est simple, tu prends le membre de gauche de chaque expression, et tu réduis en remplacant y. Puis tu prends le membre de droite, et tu fais pareil. Tu vois ensuite clairement que le membre de gauche est égal à celui de droite, donc l'egalité est bien prouvée.
Je te fais le premier, à titre d'exemple.
y + 1 = ( (1-V5) / 2 ) + 1 = (3-V5) / 2
y² = ( 1 - 2V5 + 5 ) / 4 = 1/4 - (V5)/2 + 5/4 = 3/2 - (V5)/2 = ( 3-V5) / 2
Donc, y² = y+1
Posté par julief (invité)re : exo de maths
je vs remercie
le 1 je l'avais trouvé mais je n'etais pas sur que c'etait cela
mais le 2ème est plus compliqué
je trouve 0/2-2V5
est ce bon ?
MERCI de votre reponse
julie
Posté par Spleeto (invité)re : exo de maths
Pour le 2ème:
y = (1-V5) / 2
1/y + 1 = 2/(1-V5) + 1 = (3-V5) / (1-V5)
= (3-V5)(1+V5) / (1-V5)(1+V5)
= (3-V5+3V5-5) / (-4)
= (-2+2V5) / -4
= (-2(1-V5)) / -4
= (1-V5) / 2
Donc, y = 1/y + 1
Posté par julief (invité)re : exo de maths
je vous remercie beaucoup
vous m'avez ete d'une grande aide
julie