ainsi que :
Exprimer en fonction de x l'aire du polygone EFGHIJ (factoriser l'expression obtenue)

( 3x - 7) ² - 2 ²
(a-b)²=a²-2ab+b²
= 3x² - 2 * 3x * 7
= 3x² - 42x
= 9x² - 42x

C'est bien sauf pour la factorisation

a²-b²=(a+b)(a-b)

cela donne :
( 3x - 7) ² - 2 ²
= ( 3x + 7)(3x - 7) - 2 ²
              
                    ???

écris a=3x+7 et b=2, dans ce que te suggère Infophile !

Non a²-b²=(a+b)(a-b)

Que vaut a et b ici ?

Trop tard

ah oook
a²-b²=(a+b)(a-b)
(3x+7)² - 2 ²
= (3x+7 + 2)( 3x+7 - 2 )

C'est ca ?

exactement ! il n'y a plus qu'à simplifier dans chacune des parenthèses ...

= (3x+7 + 2)( 3x+7 - 2 )
= (3x + 9)( 3x + 5)
Comme ca ??

ok merci
une derniere question :
Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont elles égales ? (écrire l'équation, transformer en équation nulle puis en équation produit- nul, résoudre et conclure )

(2x + 1)(3x - 5) = (3x + 9)( 3x + 5)

Comment fait-on pour trouver ?

je suis une nouille ! tu avais écrit

pas grave
merci

(3x-5)(3x-9) = (2x+1)(3x-5)
(3x-5)(3x-9)+(2x+1)(3x-5)=0
(3x-5)[(3x-9) + (2x+1)] = 0
(3x-5)3x-9+2x+1 = 0
(3x-5) 5x-10 = 0
pour le moment c'est bon ???

passage de la première à la deuxième ligne : si tu veux avoir 0 à gauche, il faut ENLEVER ce qui y est. si tu l'enlèves à gauche, il faut l'enlever à droite aussi, pas l'ajouter.
deuxième à troisième ligne : c'est OK, mais quand tu auras rectifié la deuxième ligne, le signe entre les deux parenthèses dans le crochet changera !
3° à 4° ligne : il manque les parenthèses autour de 3x-9+2x+1
(et là aussi, le changement de signe aura des retombées)
dernière ligne : -9+1 ne fait pas -10 (mais tu auras -9-1, et ça, ça fait bien -10 !)

oulaa je suis perdue :s

excuse moi, je mélange ma droite et ma gauche !
(3x-5)(3x-9) = (2x+1)(3x-5)
Tu veux avoir 0 à droite : il faut donc enlever (2x+1)(3x-5).
Mais si on l'enlève à droite on doit l'enlever à gauche aussi

(imagine une balançoire à deux places dans un square : tu sais, celles où un des gosses est en haut quand l'autre est en bas :
si les deux ont exactement le même poids, elle reste horizontale (pas longtemps car les enfants bougent).
Maintenant (après avoir stupéfixié les gamins, non mais ! faut plus qu'ils bougent), si tu prends une pomme dans la poche de l'un, il devient plus léger et la balance penche. il faut la prendre aussi dans la poche de l'autre si tu veux retrouver l'équilibre.
et bien une équation, c'est comme une balance : si on enlève quelque chose d'un côté, si on veut que ça reste égal à l'autre côté, il faut enlever la même chose de l'autre côté !)

Tu arrives donc à (3x-5)(3x-9) - (2x+1)(3x-5)=0
on met (3x-5) en facteur : (3x-5)[(3x-9)-(2x+1)]=0
on distribue le - dans la deuxième parenthèse :
(3x-5)(3x-9-2x-1) = 0
on simplifie : (3x-5)(x-10)=0
et hop ! produit nul. tu sais faire, je l'ai vu sur un autre topic
Tu devrais trouver x=5/3 ou x=10, mais la première solution ne peut pas convenir car ta deuxième figure aurait une longueur négative ... pour x=10, tu peux faire les figures sur du papier à carreaux et compter les carreaux pour vérifier !

ah merci beaucoup

bonjour
(3x-5)(3x-9) = (2x+1)(3x-5)
ne vous a-t-il donc pas sauté aux yeux qu'on peut diviser les deux membres par (3x-5)
donc 3x-9 = 2x+1
3x-2x = 1+9
x = 10

avec plaisir !

on ne peut diviser par 3x-5 qu'après s'être assuré qu'on ne divisera pas par 0.
C'est vrai qu'ici, compte tenu de la manière dont x est défini (3x-7 est une longueur, donc positif), 3x-5 = 3x-7 + 2 est supérieur ou égal à deux, donc différent de zéro.
Encore faut-il le dire avant de diviser !