Bonjour,
je dois résoudre un exercie, mais je n'arrive pas à factoriser ma fonction.
Soit: f(x)= [sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)]/[1+cos(2x)+cos(4x)
1. Factoriser son dénominateur et en déduire Df.
2. Factoriser son numérateur (développer sin (4x+2x)).
3. Simplifier f(x).
Est-ce que quelqu'un peut m'aider, svp?
Merci d'avance.
Bonsoir,
j'ai calculé cos(4x)=2cos²(2x)-1
d'où 1+cos(2x)+cos(4x)=1+cos²x-1+2cos²(2x)-1
mais je ne vois pas comment factoriser ça...
Et pour le numérateur, j'ai:
sin(2x)=2sinxcosx
sin(4x)=sin(2x+2x)=sin(2x)cos(2x)+sin(2x)cos(2x)
=2(sinxcosx)(2cos²x-1)
sin(6x)=3(2sinxcosx)(2cos²x-1)
d'où sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=(2sinxcosx)[1+5(2cos²x-1)]
est-ce qu'au moins la deuxième partie est bonne?
Merci d'avance!
Bonsoir.
Numérateur :
N = sin(4x) + [sin(2x)+sin(6x)] = sin(4x) + 2sin(4x).cos(2x) = sin(4x)[1+2cos(2x)] = 2sin(2x).cos(2x)[1+2cos(2x)]
Dénominateur D = 1 + cos(2x) + 2cos²(2x) - 1 = cos(2x)[1+2cos(2x)]
Ce dernier résultat permet de trouver le domaine de définition : D(f).
Finalement, dans le domaine de définiton : f(x) = 2sin(2x)
Merci beaucoup Raymond.
Je reprends des cours pour passer un concours, et ce n'est pas facile de s'y remettre! (C'est le moins qu'on puisse dire...)
Encore merci!
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