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factorisation d'une fonction trigonométrique

Posté par
chrisremi83
13-01-09 à 17:14

Bonjour,

je dois résoudre un exercie, mais je n'arrive pas à factoriser ma fonction.

Soit:    f(x)= [sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)]/[1+cos(2x)+cos(4x)

1. Factoriser son dénominateur et en déduire Df.
2. Factoriser son numérateur (développer sin (4x+2x)).
3. Simplifier f(x).

Est-ce que quelqu'un peut m'aider, svp?

Merci d'avance.

Posté par
raymond Correcteur
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 13-01-09 à 17:23

Bonjour.

Tu sais que cos(2a) = 2cos²(a) - 1.

Applique cette formule à cos(4x).

Posté par
maher_91
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 13-01-09 à 17:32

bonjour,

f(x)= \frac{sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)}{1+cos(2x)+cos(4x)}

= \frac{sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)}{1+cos(2x)+2cos(2x)^2-1}
...

Posté par
maher_91
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 13-01-09 à 17:33

oups désolé j'ai pas actualisé la page.

Posté par
chrisremi83
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 14-01-09 à 21:18

Bonsoir,
j'ai calculé cos(4x)=2cos²(2x)-1
d'où 1+cos(2x)+cos(4x)=1+cos²x-1+2cos²(2x)-1
mais je ne vois pas comment factoriser ça...

Et pour le numérateur, j'ai:
sin(2x)=2sinxcosx
sin(4x)=sin(2x+2x)=sin(2x)cos(2x)+sin(2x)cos(2x)
       =2(sinxcosx)(2cos²x-1)
sin(6x)=3(2sinxcosx)(2cos²x-1)

d'où sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=(2sinxcosx)[1+5(2cos²x-1)]

est-ce qu'au moins la deuxième partie est bonne?

Merci d'avance!

Posté par
chrisremi83
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 19-01-09 à 20:21

Bonsoir,

Quelqu'un peut-il m'aider, svp?

Merci d'avance.

Posté par
raymond Correcteur
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 19-01-09 à 23:23

Bonsoir.

Numérateur :

N = sin(4x) + [sin(2x)+sin(6x)] = sin(4x) + 2sin(4x).cos(2x) = sin(4x)[1+2cos(2x)] = 2sin(2x).cos(2x)[1+2cos(2x)]

Dénominateur D = 1 + cos(2x) + 2cos²(2x) - 1 = cos(2x)[1+2cos(2x)]

Ce dernier résultat permet de trouver le domaine de définition : D(f).

Finalement, dans le domaine de définiton : f(x) = 2sin(2x)

Posté par
chrisremi83
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 20-01-09 à 19:07

Merci beaucoup Raymond.
Je reprends des cours pour passer un concours, et ce n'est pas facile de s'y remettre! (C'est le moins qu'on puisse dire...)
Encore merci!

Posté par
raymond Correcteur
re : factorisation d'une fonction trigonométrique 20-01-09 à 20:10

Bonne soirée. RR.

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