bonsoir

factoriser ce polynôme dans C revient à chercher les racines huitièmes de l'unité...

et quelles sont les racines huitièmes de l'unité ?

(dans ta première formule il manque pas mal de choses... déjà un "produit", puis un "i" dans l'exponentielle !)

Déja merci pour ta réponse ensuite je ne sais pas ce que veut dire racine de l'unité. Peux-tu m'eclairer ?

résous dans l'équation X⁸ = 1

(tu es en licence de quoi ?)

Je viens de chercher et en gros si j'ai bien compris c'est tout nombre complexe dont la puissance n-ième vaut 1 donc quand j'ai un polynome de la forme Xⁿ-1, ces era toujours ces solutions la dans C ??

MAis sinon pour R on fait comment ??

Je suis Math Info mais je n'ai pas fait terminale S.

J'ai oublié de préciser que pour R, mon prof utilise le fait que si a est racine du polyome alors son conjugué est aussi solution airs je ne comprend pas comment il fait

ben oui, les racines de X⁸-1 sont les solutions de l'équation X⁸=1 ... c'est comme qui dirait un peu la définition de "racine d'un polynôme"

Je ne savais pas qu'on pouvait aller en "math-info" sans avoir un bac S (sans indiscretion, tu as quel bac ?)

Bac ES mais ça ne m'empêche pas d'avoir de bonne note je te rassure. Pas execellente mais je me débrouille.
Sinon tu sais comment on fait dans R s'il te plait ??

donc les racines du polynômes sont les complexes (voir le cours sur les racines n-ièmes de l'unité) exp(i.k./4) où k {-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

cela permet de factoriser le polynôme dans en produit de 8 facteurs de degré 1.

Écris moi sous forme algébrique ces 8 nombres complexes...

si tu veux savoir comment on passe à la factorisation réelle, tu dois déjà répondre à ma question précédente.

Ecris moi les 8 racines sous formes algébriques dans

juste une petite question : Les nombres complexes, cela te dit quelque chose ?

X⁸-1 = (produit de) (X-e^2ik/8) (avec k appartenant a {-4,-3;-2;-1;0;1;2;3;4})

non Housse : il n'y a que 8 racines... k doit prendre 8 valeurs consécutives, pas 9

ah oui ok d'accord je comprend, j croyais que tu avais fait une erreur d'inattention, par contre si je prend k appartenant à {0;1;2;3;4;5;6;7}, ça marche aussi ??

Et pour R, c'est vraiment plus R qui m'intrigue.

là-dedans il y a des facteurs à coefficients réels... tu les gardes.

Quant à ceux qui correspondent à une racine complexe a, tu le regroupe avec celui qui correspond à la racine complexe conjuguée a'.

le produit (X-a)(X-a'), quand tu le développe, te donne un polynôme de degré 2 à coefficients réels et irréductible dans

ok je comprend mieux mais après on passe par la formule X²+2Re(a)+ valabsolue(a)²
c'est ça ??
mais je comprends pas comment on trouve 2/2 et -2/2

Désolé d'insister.

ah okkkkkkkkkkk Merci beaucoup beaucoup je viens de le faire et ça marche

excuse, j'ai du m'absenter...

c'est bien si tu as trouvé

content de t'avoir aidée

mm