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formule du binôme

Posté par miam (invité) 21-04-07 à 10:32

Bonjour à tous je sollicite votre aide car je dois calculer des sommes en utilisant la formule du binôme.


Je dois calculer :

\sum_{k=0}^n\(n\\k\) 2^k

Je pense que :

\sum_{k=0}^n\(n\\k\) 2^k = \(n\\0\)+2\(n\\1\)+2^2\(n\\2\)+...+2^n\(n\\n\)

Mais je fais quoi après ?

Posté par
Skopsre : formule du binôme 21-04-07 à 10:34

Bonjour,

Utilise le triangle de Pascal pour les combinaisons

Skops

Posté par
Skopsre : formule du binôme 21-04-07 à 10:37

Enfin, non essaie plutôt de developper

Skops

Posté par miam (invité)re : formule du binôme 21-04-07 à 10:39

Tu peux m'expliquer ?

Posté par miam (invité)re : formule du binôme 21-04-07 à 10:51

\(n\\0\) = (n!)/(o!n!) = n!

\(n\\1\) = (n!)/[1!(n-1)!] = (n!)/(n-1)!

\(n\\2\) = (n!)/[2!(n-2)!]= (n!)/2(n-2)!

Je suis sur la bonne voie ou non ?

Posté par
Skopsre : formule du binôme 21-04-07 à 10:57

C'est ce que j'ai commencé à faire

Tu peux simplifier les fractions ensuite

Skops

Posté par
lyonnaisre : formule du binôme 21-04-07 à 11:01

Bonjour

Euh Skops :

\Large{\sum_{k=0}^n\(n\\k\) 2^k = \sum_{k=0}^n\(n\\k\) 2^k.1^{n-k} = (2+1)^n = 3^n

non ?

Romain

Posté par miam (invité)re : formule du binôme 21-04-07 à 11:06

Romain tu peux m'expliquer s'il te plait ?

Posté par
lyonnaisre : formule du binôme 21-04-07 à 11:06

Puisque la formule du binôme :

\Large{\fbox{(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\(n\\k\) a^k.b^{n-k}}

Posté par miam (invité)re : formule du binôme 21-04-07 à 11:22

Mais alors comment tu fais pour calculer

\sum_{k=0}^n\(n\\k\)(-1)^k

Posté par
lyonnaisre : formule du binôme 21-04-07 à 11:41

Re

C'est toujours pareil :

\Large{\sum_{k=0}^n\(n\\k\)(-1)^k} = \sum_{k=0}^n\(n\\k\)(-1)^k.1^{n-k} = (-1+1)^n = 0

A+
Romain

Posté par miam (invité)re : formule du binôme 21-04-07 à 11:49

Merci romain

Posté par
Skopsre : formule du binôme 21-04-07 à 11:53

Salut Romain

J'avais pensé à la formule mais je ne voyais pas le deuxième membre

Skops


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