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formules d'additon

Posté par
thesweetgirl974 12-05-07 à 20:34

Bonjour, tout le monde!
Je suis en 1ere S et il faut que je démontre à l'aide du produit scalaire, les formules d'addition. La première a déjà été démontrée en cours. Merci pour votre aide!
cos(a-b)= cosa.cosb + sina.sinb
cos(a+b)= cosa.cosb - sina.sinb
sin(a-b)= sina.cosb + cosa. sinb
sin(a+b)= sina.cosb - cosa.sinb

Merci pour votre aide.

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 20:39

Bonjour,

Pour la deuxième, change b en -b dans la première.

Posté par
garnouillere : formules d'additon 12-05-07 à 20:39

cos(a+b)=cos(a-(-b))
reprends la 1ère formule

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 20:43

Pour la troisième, tu changes le a-b en \frac{\pi}{2}-(a-b)=(\frac{\pi}{2}-a)+b toujours dans la première.

Pour la quatrième, tu changes b en -b dans la troisième.

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 20:44

Etant donné que cos(b)= cos(-b) et sin(b)= -sin(b) alors
cos (a-b) = cos(a-(-b))=cos a. cos b - sina. sinb

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 20:45

Tes 2 dernières formules sont fausses...

Posté par
garnouillere : formules d'additon 12-05-07 à 20:45

cos (a+b) = cos(a-(-b))=cos a. cos b - sina. sinb

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 20:45

désolé je suis vraiment nul en trigo !

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 20:46

mais est-ce que ma rédaction est bonne a part l'erreur de signe que j'ai faite ?

Posté par
garnouillere : formules d'additon 12-05-07 à 20:50

oui, je trouve que c'est correct mais tu as oublié un "-" dans un sinus

autre  proposition

cos (a+b) = cos(a-(-b))
cos (a+b) = cos a. cos(-b) + sina. sin(-b)
or cos(-b)= cos(b) et sin(-b)= -sin(b) donc :
cos (a+b) = cos a. cos b - sina. sinb

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 20:53

merci beaucoup!
pour la troisiéme je ne comprends pas pourquoi on remplace par (pie/2-(a-b)) ?

Posté par
garnouillere : formules d'additon 12-05-07 à 20:54

sinx=cos(/2-x)

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 20:57

ok donc
sin(a-b) = cos (pie/2-(a-b)) ?

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:02

oui

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:04

et sin(a-b)=cos[(\frac{\pi}{2}-a)+b] tu peux utiliser la deuxième formule.

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:09

cos(pie/2-x)= sin x alors
cos ((pie/2-a)+b) = sina.cosb + cos a. sinb
c'est aussi peu que ça la démonstration ?

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:12

je me suis trompée encore dans le signe!

Posté par
garnouillere : formules d'additon 12-05-07 à 21:16

sin(a-b) = cos (pi/2-(a-b))
sin(a-b)=cos(pi/2-a+b)
sin(a-b)=cos((pi/2-a)+b)
utilise la 2ème formule, détaille les claculs!

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:18

Non, on écrit:

cos[(\frac{\pi}{2}-(a-b)]=sin(a-b) d' une part.

cos[(\frac{\pi}{2}-(a-b)]=cos[(\frac{\pi}{2}-a)+b]=cos(\frac{\pi}{2}-a)cos\,b-sin(\frac{\pi}{2}-a)sin\,b=sin\,acos\,b-sin\,b cos\,a d' autre part.

d' où sin(a-b)=sin\,a.cos\,b-sin\,bcos\,a

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:21

blague \LaTeX

=sin\,a cos\,b- sin\,b cos\,a d' autre part.

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:23

merci beaucoup pour la derniere j'ai trouvé!
Merci encore.

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:29

La derniere c'est:
sin(a+b)
= sin(a-(-b))
= cos (/2-(a-(-b))
= cos(/2-a-b)
= cos ((/2-a)-b)
= cos(/2-a). cos(-b)+ sin(/2-a). sin(-b)
= sina. cosb +cosa. sin(-b)
= sina. cosb - cosa. sinb

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:38

tu te compliques la vie et tu as fait uneerreur de signe (les 2 dernières formules écrites dans ton premier post sont fausses).

Citation :
= cos ((/2-a)-b)
= cos(/2-a). cos(-b)+ sin(/2-a). sin(-b)


Non:

= cos ((/2-a)-b)
= cos(/2-a). cos(-b)- sin(/2-a). sin(-b)

tu pouvais écrire:

sin(a+b)=sin[a-(-b)]=sin(a)cos(-b)-sin(-b)cos(a)=sin(a) cos (b)+sin(b) cos(a) en utilisant la troisième.

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:45

ok ba merci pour tout!!

Posté par
cailloux Correcteurre : formules d'additon 12-05-07 à 21:47

De rien, bonne soirée,

Posté par
thesweetgirl974re : formules d'additon 12-05-07 à 21:48

merci a toi aussi !


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