Bonsoir tout le monde, je planche depuis plusieurs heures sur un devoir de maths et il y a une question que je n'arrive vraiment pas à faire. ca parait tout bête pourtant : une récurrence mais j'ai beau tout essayer... je n'arrive pas à mes fins.

Donc en fait, on considére la propriété : (Hn) Le nombre 1 peut s'écrire comme la somme de n fractions
égyptiennes deux à deux distinctes.

J'ai montré que H1 est vraie, H2 fausse, H3 et H4 vraie (c'était les premières questions xD.
Mais ensuite, il faut démontré que : (Hn) est vraie pour tout n > 3.
L'énoncé donne une indication mais je ne vois vraiment pas en quoi ça peut servir : si l'on dispose d'une écriture 1 = 1/(q1) + 1/(q2) + ... + 1/(qn) , avec 1 < q1 < q2 < ... < qn, alors on se servira de 1/(qn) = 1 * 1/(qn) et des questions précédentes (donc ce que j'ai mis plus haut ^^.

Je sais qu'il faut faire une preuve par récurrence et j'ai fait l'initialisation (vu que c'était les premières questions. Je pense qu'il faut utiliser une récurrence double vu comment les questions sont posées. mais c'est à partir de l'hérédité que le problème se pose. Une fois que j'ai mis l'hypothèse de récurrence et ce que j'ai à démontrer, je n'arrive pas à le prouver.

Si quelqu'un pouvait me donner, si ce n'est que la piste à prendre, histoire que je débloque, ça serait vraiment génial. Merci beaucoup d'avance.