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Niveau Maths sup
Homographie
Posté par elotwist
Bonjour,
Pouvez vous m'expliquer comment trouver une homographie qui transforme le cercle |z-m|=r en le cercle |z-M|=R ?
Par avance, merci !
Elotwist
Bonjour,
ici tu peux remarquer que si m=0, une homothétie convient. Pour m quelconque, on va avoir une similitude az+b, je te laisse trouver a et b.
Tu veux passer d'un cercle de rayon r à un cercle de rayon R donc le coefficient multiplicateur a va être R/r, si tu restes centré en 0 pour l'instant tu as juste agrandi ou rétréci ton cercle avec le bon coefficient.
Maintenant en translatant convenablement tu peux le faire pour m non nul.
Désolé mais j'avais pas vu qu'il y avait un grand M et un petit m 
Bon ca va pas changer grand chose, je comprends pas ta formule avec W pourquoi elle dépend de z?
On veut trouver h(z)=az+b telle que |h(z)-M|=R sachant que |z-m|=r.
Le coefficient d'agrandissement a va nécessairement être R/r.
En effet |az+b-M|=|a(z-m)+am+b-M|, h(m)=am+b va êter envoyé sur le centre du nouveau cercle et on va en déduire que a=R/r après tu as facilement b pour que cela marche.