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Niveau Maths sup
inégalité triangulaire ...inverse
Posté par lolo271
Bonjour,
Voilà mon problème : étant donné des complexes z1,.., zn je sais prouver qu'il existe une partie S de ces n complexes tels que
le module de la somme de ces complexes (ceux de S) est supérieure à c fois la somme des modules de tous les z_i .
Avec c= 1/(4) , paraît qu'on peut faire mieux (améliorer c) comment ?
MERCI
Voilà : Appelons W la somme des modules des n complexes pour alléger l'écriture . Coupons le plan complexe en 4 secteurs délimités par y= +/ - x , y est la partie imaginaire et x la partie réelle .
alors un des 4 secteurs contient suffisamment de zi pour que la somme des modules dans ce secteur soit supérieur à W/4 .
Maintenant quitte à multiplier tous les complexes par un exp(i t) adéquat on peut supposer sans changer le problème que le secteur en question est celui ou x>0 toujours. Dans ce secteur on a même lyl =< x quand z = x+i y et lzl =< x . Donc pour z = somme des zi dans ce secteur :
l zl >= lRe(z)l = lsomme Re (zi)l >= W/(4 .