Bonsoir,

Pour la question 1:

pour le 3: et là, montre que 0

Bonsoir Merci pour ta réponse!

Pour démontrer une implication, je démontre le sens direct et indirect :
(1)- Montrons que |a|=Re(a) a appartenant à R+.
Supposons |a|=Re(a) alors...
(2) - Montrons que a appartenant à R+ |a|=Re(a).
Supposons a réel positif alors...

J'ai réussi à démontrer (2).
Mais je ne vois pas comment je peux arriver à conclure avec ce que tu m'as dit... Comment puis-je faire ?

Et pour le 3 c'est ce que j'ai fait, je n'avais pas pensé à utiliser l'inégalité de Cauchy et finalement ça découle très facilement

pour le 1, c'est une équivalence à démontrer et non une implication

Oui mais pour démontrer une équivalence je démontre l'implication dans les deux sens, non ?
C'est du moins ce que notre professeur nous a demandé de faire...

( Bonjour romulus )

Oui il faut bien montrer une équivalence pour le 1).
Comme tu disais avoir réussi à montrer que si a est un réel positif alors Re(a)=|a|, je te donnais une indication pour montrer l'autre sens : c'est à dire montrer que si Re(a)=|a| alors a est un réel positif.

Ou est le probleme ?

( Bonsoir Narhm )
une équivalence est en fait une double implication.
pour le 1, tu peux élever ton égalité au carré et regarder ce que cela donne?

Je vous montre ce que j'ai fait, je serais peut-être plus claire ainsi.

Soit a complexe. On cherche à démontrer l'équivalence.

Montrons que a réel positif |a|=Re(a)
Supposons a réel positif. Soit a=x+iy (x,y réels). On a donc |a|= alors y=0 puisque a réel positif.
Donc |a|= donc |a|=Re(a).
Cette implication est vérifiée.

Montrons que |a|=Re(a) a réel positif.
Supposons |a|=Re(a), a un complexe tel que a=x. De fait, on a le complexe a réel.

Voila là où je bloque, dans l'implication direct j'arrive à montrer que cela implique que a soit un réel, mais je ne sais pas démontrer que a est un réel positif.

Ai-je mieux exposé mon problème ?

1er demo: ce ne serait pas mieux de dire a réel => Re(a)=a et a positif => |a|=a ??

2eme demo: a=x  où veux-tu en venir? pourquoi ne poserais tu pas par exemple a=x+iy avec x,y des réels?
De là, calcule |a|, Re(a) et  en supposant que |a|=Re(a), tu montres que a réel positif...

Pour la première démo, je ne comprend pas ce que tu veux dire...
Pour la seconde je vous ai mis ce que j'ai tenté de faire, mais justement, j'ai supposé |a|=Re(a), et je n'arrive pas à montrer que a est un réel positif.

Je ne comprend pas trop!

tu ne comprends pas quoi? Re(a)=a ou |a|=a ou les 2??
Tu dois savoir que si x est un nombre complexe alors x réel <=> Im(x)=0 <=> Re(x)=x

Oui oui ça je sais, je ne comprend pas comment je peux démontrer l'implication!

la 1ere? tu as la réponse dans mon message à 23:04 (désolé, je ne comprends pas de quoi tu parles...)

as-tu calculé |a| ??
as-tu calculé Re(a) ??
Une fois cela fait, essaye de partir de l'égalité |a|=Re(a) en mettant les résultats ainsi trouvé et essaye d'aboutir à quelque chose d'intéressant

a=x+yi
|a|=rac(x²+y²)
Re(a)=x
J'ai x=x... rien d'intéressant...

tu le montres comment? essaye de détailler un peu plus...

indice: on te demande de démontrer que a est un réel positif, tu dois donc vérifier 2 choses: a est un réel ET a est positif

j'arrive à rac(x²+y²)=x cad x²+y²=x² donc y=0
j'ai démontré que x est réel.

Mais comment démontrer qu'il est positif?

tu as fait le plus dur!
|a|=Re(a)=a
Tu as au final |a|=a, cela ne veut-il pas dire que a positif?

mais d'où ça sort que |a|=Re(a)=a?
J'ai juste démontré que |a|=Re(a)=x ...

a=x+iy
tu as montré que y=0 donc a et x sont identiques (a=x), c'est à dire que Re(a):=x=a  [le symbole := signifie "égale par définition"]

Oui d'accord, en y réfléchissant ça va de soi...

Je te remercie pour ton aide, vraiment

J'ai un autre exercice sur les r-point de plusieurs points, sais-tu ce que c'est ?

désolé, connais pas, mais si ça n'a aucun rapport à l'exercice que tu as posé, je te conseille de créer un autre message pour ça