excuser moi je me suis trompé d'inéquation !
l'inéquation est sin(x)1/2

L'équation que j'ai donnée est la 2 eme question de mon exercice, elel découle de cette inéquation

Bonjour,

L'inéquation sin(x)1/2 équivaut à x[/6;5/6]

Tout d'abord je te remercie pour ta réponse extrêmement rapide.

en effet , pi-pi/6 =  5pi/6 c'est la réponse que tu me donnes

cependant je ne comprend pas comment tu fais pour dire que x est compris dans l'intervalle [/6;5/6] ça revient à dire x pi/6 ou x5pi/6

Je ne comprends pas comment passé du supérieur au inférieur ( multiplication pas -1 ??)

Merci de ton aide  

hum j'ai trouvé quelque chose mais je ne sais pas comment le rédiger:

sin(x) =sin(pi-x)

donc sin(pi-x)>=sin(pi/6)
<=>  pi-x >= pi/6
     -x   >= -5.pi/6
      x   =< 5.pi/6

mais pour rédiger je sais pas et du coup je n'ai plus le pi/6....

Il faut se servir du cercle trigonométrique :

sin(x) =sin(pi-x)

donc sin(x)>=sin(pi/6)
<=>  pi-x >= pi/6      ou x >= pi/6
     -x   >= -5.pi/6
      x   =< 5.pi/6


est ce que ce raisonement est juste ?

Non, ce raisonnement n'est pas juste car la fonction sinus n'est pas monotone ... À partir d'une inéquation f(a)>f(b) on ne peut dire a>b que si la fonction f est croissante sur un intervalle contenant a et b. Tu remùplace f par sinus et tu dois comprendre.

ah oui je comprends, ça me rapelle le début de l'année quand on devait démonter que f est croissante ou décroissante.
donc je met de coté cette méthode.

tu me dis que je dois me servir du cercle trigonométrique:

je sais que sin(x) = sin(pi-x)

sin(x)>= 1/2 <=> x >= pi/6 on voit bien ça sur le cercle mais il faut donner une limite à cet intervalle et la je sais que sin(pi-pi/6) soit sin(5pi/6) est égale à 1/2 donc x doit etre inférieur à 5pi/6 je pense que c'est ce raisonement là ?? mais comment peut on écrire ça sur une copie ? juste écrire que l'on regarde sur le cercle on trace l'arc compris entre pi/6 et 5pi/6 et on dit que ce sont les bornes de l'intervalle qui ets solution de sin(x)= 1/2  ?

Oui, on peut dire sur une copie (en tout cas, moi je l'accepte) que :

d'après les propriétés de la fonction sinus, on a sin x 1/2 si et seulement si x[/6;5/6] pour tout x dans l'intervalle [0;2]

merci beaucoup.

Je n'ai pas trop bien compris votre derniere phrase :si x[pi/6;5pi/6] pour tout x ( ce n'est pas contradictoire ?) x doit être dans l'intervalle et non pas tout x de 0:2pi. Enfin ce n'est qu'un détail.

La question suivante est en déduire l'ensemble des solutions dans 0;2pi de l'inéquation sin(x-pi/3)>=1/2

alors j'ai pensé replacé le x de la 1ere inéquation par x-3pi. on a donc :

x>= pi/6     ou x=< 5.pi/6 on remplace:

x-pi/3 >= pi/6  ou x-pi/3 =< 5.pi/6
x >= pi/6 + pi/3  ou x =< 5.pi/6 +pi/3
x >= pi/2 ou x=< 7.pi/6

sin(x-pi/3)>=1/2 a pour ensemble de solution x [pi/2; 7.pi/6]

Merci

J'ai encore une question :

on demande pour l'inéquation sin(x)>=1/2 de représenter les points sur le cercle trigonométrique. Je dois repassé en couleur l'arc de cercle entre pi/6 et 5pi/6 ou je dois passé en couleur l'intervalle encore l'abscisse de pi/6 et de 5pi/6 ?

Tu dois surligner l'arc du cercle trigonométrique compris entre pi/6 et 5pi/6 comme je l'ai fait plus haut

ok merci beaucoup pour toutes ces réponses

ps: j'ai télécharger ton logiciel il est vraiment pas mal.
là je n'ai pas trop le temps mais à l'occasion je le regardrais plus dans les détails bravo

Merci.

Tu pourras même le conseiller à ton professeur de math s'il ne le connaît pas dejà !