Bonjour

Où bloques-tu ?

Bonjour,
alors je bloque à partir de la question 2)a)
mais je ne suis pas sur des résultats que j'ai trouvé pour la question 1)
Merci

bonjour
je dois faire cet exercice.
j'ai trouvé A(2)=3
A(3)=7
A(4)=25
2a)on a 1 q p
démontrer que q est 1 diviseur de A(p)-1
j'ai calculé A(p)-1=p(p-1)(p-2)...3.2
et je dis qu'il existe forcément 1 nombre = q qui entre dans la décomposition de A(p)-1 mais comment le démontrer de facon mathématique?
le reste de la division euclidienne de A(p) par q sera donc 1
q n'est donc pas 1 diviseur de A(p) car A(p)=q . x +1
2d) également
merci:

svp...

mon topic devrait être en rouge
aidez moi svp

help infophile et le autres

faut il que je crée 1 nouveau topic? (vu que ce n'est pas moi aui ai posé la question initiale?...mais que ce topic n'a pas été résolu?

merci de votre aide

up please.
J'ai besoin de terminet cet exercice

d) Justifier que A(p) > p
svp je bloque à partir de cette question car si je prends p=1 alors A(p)=1.0+1=1 et A(p)=p

Bonsoir,



Si p = 1 alors A(p) = 1 + 1 = 2

A(1)=1.(1-1)+1, non?

(merci de venir à mon secours!)
je vois qu'il y a beaucoup de sujets rouges en ce moment!

3)"En déduire que si A(p) n'est pas un nombre premier, alors il a un diviseur strictement supérieur à p qui est un nombre premier.

cela signifie qu'il est divisible par q?

A(p) : on multiplie p par tous les nombres inférieurs à lui et on s'arrête à 1 puis on ajoute 1

Donc A(1) = 1 + 1 = 2

oui merci! je ne m'étais pas trompé pour A(4)
que penses-tu de ma "démonstration" (20.09 à 18.41)?
et pour la 3?
est-il normal que A(4)=25 n'est pas 1 nombre premier?

Tout ce que tu écris serait beaucoup plus facile à lire si tu écrivais un avec un u suivi d'un n ; surtout dans un exercice d'arithmétique.
_____________________

Ta démonstration pour 2a est correcte.
Puisque q p il est clair que q est l'un des nombres de la suite p, (p-1), (p-2)... 1
Il me semble que c'est une démonstration mathématique...

Oui, tel que A(p) est construit il n'y a aucune raison pour que ce soit toujours un nombre premier.

La question 3 suit immédiatement 2c et 2d ; il n'y a rien de nouveau à démontrer ; il suffit de rassembler ces résultats en une phrase.

Mais à cette heure-ci, je quitte l'

peut être à plus tard!

je résume :
q est un diviseur de A(p)-1
donc q n'est pas un diviseur de A(p) car dans ce cas le reste de la division est "1"
on sait que A(p)>p
je ne comprends pas comment A(p) peut avoir 1 diviseur strictement > p vu que A(p) est formé d'1 succession de facteurs multipliés entre eux; le plus grand étant p, et les autres étant (p-1) (p-2)...des nombres donc toujours <p

Prends l'exemple de A(4)

A(4) = 4.3.2.1 + 1 = 25
et A(4) est divisible par 5 qui est plus grand que 4

Hypothèse :
A(p) n'est pas premier

Conclusion :
A(p) est divisible par un nombre premier (inférieur à lui-même)

Démontré à la question 2c :
Aucun nombre q tel que 1 < q p ne divise A(p)
Donc...
le premier nombre premier qui divise A(p) est > p
__________________
Note : si tu continues de remplacer l'article un par le chiffre 1, je cesse de t'aider.

5)justifier qu'il existe une infinité de nombres premiers
si p₂<p₁,A(p₂)>A(p₁)
autrement dit cette suite de nombres est croissante et il y aura toujours un diviseur premier à A(p)>p
ca ne ressemble pas bien à une démonstration mais je ne vois pas mieux.
Qu'en penses-tu?

Je ne comprends pas bien le sens de tes inégalités.

Tu as démontré à la question 4 qu'étant donné un nombre p quelconque, il y a toujours un nombre premier supérieur à p (qui est soit A(p) soit un diviseur de A(p)).

Ceci démontre que la suite des nombres premiers est infinie.

je voulais dire en fait si p₂>p₁alors A(p₂)>A(p₁) avec l'idée de croissance, d'où les diviseurs de A(p) toujours plus grands aussi.
Je complique apparemment!