Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Injection et Surjection

Posté par
boostbasket 08-09-08 à 20:04

Bonjour a tous, j'ai un petit probleme au niveau d'un exercice, voici le sujet :

Soit D l'ensemble des comples de modules < 1 et soit a D
Soit Ia l'application définie par Ia(z)=(z-a)/(1-a(barre)z)
Montrer que Ia est une bijection de D dans D

Au niveau de la bijectivité, j'ai reussi en montrant que Ia(z) a pour antécédent (z'-a)/(1-a(barre)z)

Je n'arrive pas a montrer que c'est une bijection de D dans D
Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Injection et Surjection 09-09-08 à 00:55

Bonjour,

Cf l'autre forum.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Injection et Surjection 09-09-08 à 01:08

Pour faire les choses correctement :

\fbox{1} Tu dois d'abord vérifier que pour tout a\in D l'application 4$\blue\fbox{I_a : D\to D\\\;\;\;z\to\frac{z-a}{1-\bar{a}z}} est bien définie.

\fbox{2} Une fois que c'est fait tu peux facilement montrer que pour tout a\in D on a :
4$\blue\fbox{I_aoI_{-a}=I_{-a}oI_a=\scr id_{D}} et c'est gagné (sauf erreur bien entendu)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !