Pour la question 2a j'ai trouvé que e^-nx est toujours positif et que fn(x) est du signe de (x+2)
Si x>-2 alors fn(x) positive sinon négative si x<-2
Puisque [0;1] appartient à [-2;+inf[ in est positive
Bonjour à tous
Palo0204, le multicompte est interdit
Je te demande de fermer le compte lili, puis seulement ensuite tu lèveras ton avertissement sur le compte Palo
Je te rappelle aussi que le multipost n'est pas toléré.
Il manque une hypothèse dans la A) : on intègre "dans le bon sens" : 0>1 et on intègre de 0 à 1, (et non de 1 à 0 auquel cas elle serait du signe opposé de fn (x)).
B) et C) ton résultat est faux. Il va falloir détaillé. Et je pense que tu n'as encore pas vérifié toutes les hypothèses du théorème... Par exemple la suite (Sn) qui est la somme pour i allant de 1 à n des 1/(i*i) est toujours croissante (à chaque fois on rajoute un terme positif), et pourtant elle converge.
je vais d'ailleurs lui mettre un lien vers ce sujet, parce que changement de pseudo, perte des notifications ...
La A) c'est bon, à condition de préciser, qu'en plus du fait que fn(x) est toujours positive sur [0;1], 0 <1 et on intègre bien de 0 à 1.
La B) précise quelle propriété tu utilises pour trouver le résultat. Pour le signe, on fait comme la A) (je te l'ai déjà dit), mais de toute évidence tu as fait une erreur, détaille moi donc l'étude du signe de l'intégrande.
La C) On verra après avoir trouvé B). Et je répète, une suite croissante et minorée (par 0) n'est pas forcément divergente vers +inf.
ben je suis admin du site, oui...donc je suis là pour faire respecter le règlement du site, comprends-tu?
Tu as ignoré ma question : quelle propriété tu utilises pour trouver le résultat ? Si tu veux progresser, il faut aboslument chercher à savoir d'où ça sort. Là tu dis un peu tout et n'importe quoi, sans trop réfléchir, en espérant que ça tombe juste. Souvent, c'est faux.
Donc il s'agissait de la propriété de LINEARITE DE L'INTEGRALE :
Pour toutes fonctions continues, et
En particulier, pour , l'intégrale de la somme c'est la somme des intégrales.
Attention : on additionne les fonctions et on multiplie par un scalaire. L'intégrale du produit n'est pas le produit des intégrales.
D'où :
Linéarité de l'intégrale :
Propriété de exp :
En factorisant par :
La première partie de la B) est terminée.
Maintenant on cherche le signe de cette intégrale. Pour ça, on va étudier le signe de l'intégrande dans l'intervalle d'intégration. S'il est constant, c'est gagné, on saura le signe de l'intégrale (je répète, pas forcément du même signe que l'intégrande, ça dépend du "sens" de l'intégration)
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