Je reviens compléter un peu ce dont je parlais.
Une fois que tu as linéarisé le sinus (si tu ne vois toujours pas comment faire, dis le), calculer revient à calculer des intégrales ( 2 pour être précis avec a=1 puis a=3) du type : .
Histoire de ne pas refaire 2 fois le même calcul, je te propose de calculer pour tout a>0 :
Pour se faire, remarque que sin(t)=Im[exp(it)] et donc que .
Ainsi, il nous suffit de trouver la valeur de l'intégrale suivante : pour conclure quant à la valeur de .
Procédons par étape :
¤ Calcul avec le théoreme des résidus et pour r assez grand où Cr le lacet comme sur le dessin ci dessous, et .
¤ Remarque/montre que cette intégrale tend vers quand r tend vers l'infinie : il suffit de paramétrer le lacet Cr et majorer un peu pour y arriver.
Une fois fait, tu obtiens la valeur de puis celle de tombe aussitot. Finalement comme tu connais la valeur de pour tout a>0, tu auras nécessairement celle de A puisque A est combinaison linéaire de et .
Sauf erreur.
Bien sur si tu as des propositions/théoremes de ce type dans le cours, inutile de tout remontrer, c'était juste au cas ou tu ne les aies pas justement.
En espérant avoir été assez clair