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Niveau Licence Maths 1e ann
Intégration dans le plan complexe
Posté par tipoulet
Bonsoir!
Je suis en train de faire un exercice d'une intégrale dans le plan complexe, et je sèche complètement pour tout vous dire ...
C'est pourquoi je fais appel à vous!
voici l'intégrale en question
01 + i
à intégrer le long d'un chemin rectiligne
Bon déjà, le théorème des résidus est à écarter, vu la courbe qui n'est pas un circuit (ou un lacet)
-i est un pôle d'ordre 1
faut il poser z + i = rei
?
si oui, ca m'a l'air bien casse tête!
sinon avez vous une piste pour résoudre ce genre de chose?
Merci par avance!
Bonjour,
Le chemin est très simple, tu peux paramétrer ce chemin par :
x = t et y = t, t varie de 0 = 1
Ce paramétrage part en effet de 0 = (0,0) et arrive à (1+i) = (1,1) avec un déplacement rectiligne
Sur ce chemin, z = t+it = (1+i)t, dz = (1+i)dt, les bornes d'intégration deviennent 0 et 1, et tu dois intégrer {(1+i)/((1+it)+i) dt} entre 0 et 1. Il ne te reste plus qu'à séparer les parties réelle et imaginaire de l'intégrande et à calculer les deux intégrales séparément.
Ok .... cela paraît en fait beaucoup plus simple si j'avais tracé la courbe en premier....
Merci de l'aide!