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inversion

Posté par
taupine 26-12-08 à 22:34

bonjour,
Voila j'ai un début de probleme mais je ne vois pas du tout comment démarrer:

alors on appelle inversion de centre X et de puissance k l'apllication i(X,k) qui a tout point M associe M' tel que x, M et M' soient alignés et verifient XM.XM'=k , avec k appartenant a R*

1) Verifier que I(X,k) est involutive, ca j'ai reussi

2) Soient A, M et M' trois points alignés d'affixes a z et z' etablir que: AM.AM'=(bar(z-a)].(z'-a)=(z-a).bar(z'-a)

ps: Bar designe le conjugué!

Alors j'ai di que AM.AM'=k... mais pour la suite veuillez m'aidez s'il vous plait ...

Posté par
infophilere : inversion 26-12-08 à 22:46

Bonsoir ;

2) Les points A, M et M' sont alignés si et seulement si (\vec{AM},\vec{AM'})=0[\pi]\Leftright arg\(\frac{z-a}{z'-a}\)=0[\pi]\Leftright \frac{z-a}{z'-a}\in \mathbb{R}

Donc si ce quotient est réel on a \frac{z-a}{z'-a}=\overline{\frac{z-a}{z'-a}}=\frac{\overline{z-a}}{\overline{z'-a}} d'où \overline{z-a}(z'-a)=(z-a)\overline{z'-a}=k


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