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Niveau Maths sup
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:*: Khôlle N°2

Posté par
Bcracker 06-10-08 à 23:37

Bonsoir,

Je viens de passer ma seconde khôlle de maths il y a quelques temps, je la poste donc pour ceux qui ça intéresse. Au menu, rien de bien compliqué :

Citation :
(1) Linéariser cos^5(x)

(2) Soient z,a,b\in\mathbb{C} et |a|=|b|=1. Prouver que Z=\frac{z+ab\bar{z}-(a+b)}{a-b} est imaginaire pur.

(3) Soient 4 points du plan A(2,6),B(-2,4),C(2,-4),D(5,5). Prouver qu'ils sont cocycliques.

A+

N.B : cela serait sympa que les autres mathiliens de sup publient leur sujet de khôlle, histoire de s'entraîner

Posté par
jacqlouisre : :*: Khôlle N°2 07-10-08 à 10:57

   Bonjour . Excuse-moi pour ce Hors-sujet ...
Le mot khôl désigne un produit de beauté (?), mais je ne connaissais pas son féminin.  
    Il n'y a pas si longtemps, quand on loupait une colle, on était ...collé !

Posté par
Epicurienre : :*: Khôlle N°2 07-10-08 à 12:35

Bonjour,

Merci pour l'exo, je tente de m'y mettre quand j'ai un peu de temps!

PS1:mieux placée en détente non?

PS2:jacqlouis et ses blagues..

Posté par
Bcrackerre : :*: Khôlle N°2 09-10-08 à 18:08

Salut Epicurien,  jacqlouis

Epicurien >> Tu peux aussi aller voir ici : :*: Khôlle N°3 Equations différentielles. Bon, c'est vrai que pour l'instant les exos sont relativement faciles donc pas grand intêret, mais ça viendra...

jacqlouis >>

A+

Posté par
simon92re : :*: Khôlle N°2 11-10-08 à 14:18

Salut,
bon bah si c'est un imaginaire pur, son conjugé est égal a son opposé, on sait aussi que \bar{a}=\frac{1}{a} et \bar{b}=\frac{1}{b} donc ca doit être facile (j'ai pas essayé).
Cocyclicité, on utilise le théorème de ptolémée et ce doit être immédiat.

Posté par
Bcrackerre : :*: Khôlle N°2 11-10-08 à 14:35

salut simon92

Bon, les deux premières sont immédiates... Pour la troisième, on peut plus simplement utiliser le théorème de l'angle inscrit.


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