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la suite des carrés parfaits

Posté par
linotte57
25-02-10 à 15:57

Bonjour,

Voila j'ai un DM de maths pour le 2 mars est-ce que quelqu'un peut m'aider au plus vite, s'il vous plait, voici l'énoncé:

On considère la suite des carrés parfaits 1;4;9;16...etc
1) Calculer 4-1 puis 9-4 puis 16-9 puis 25-16. Que constate-t-on ?
2) Que peut-on conjecturer à propos de la suite des différences de deux carrés successifs ?
3) Démontrer cette propriété dans le cas général (appeler x le plus petit des deux nombres).
4)Calculer mentalement 27 élevé au carré (je trouve pas la touche) moins 26 élevé au carré .
Merci d'avance

Posté par
prof2math
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 17:10

hello
sur quelle question es tu bloquée?

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:06

Bonjour prof2math,

Je suis bloqué principalement sur la 3 mais le reste je sui pas trop sur mais la 3 pas du tout fait

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:35

bonsoir linotte, bonsoir prof2math

linotte, as tu essayé simplement de poser ton calcul

je te mets sur la piste, il s'agit de
(x+1)² - x²

tu développes, tu réduits, et tu auras démontré la propriété

n'hésite pas si tu ne comprends pas ou si tu veux plus de détails, à poser des qst

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:41

Bonsoir Pluume,

Je comprends pas ce que tu veux me dire parce que en plus il faut que ce soit x le plus PETIT nombre et je demontre quoi enfaite parce que au réponse précente j'ai répondu
1) On constate que ca augmente de deux en deux
2)On peut conjecturer que la suite des différences des carrés successifs augmentent de 2 en 2.
3) Je sais pas
4) Pour calculer je sépare 27 c'est a dire je fais 3élevé au carré multiplié par 9 au carré moins 2 au carré et 13 au carré
Je sais pas du tout si c'est juste enfaite

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:49

d'où l'intéret dès le début de montrer ce que l'on a déjà fait!

tu fais la différence de carré uccessifs

4-1 il s'agit du carré de 2 et du carré de 1
4-1= 2²-1² = 3

9-4 = 3²-2² = 5

16-9=  4²-3² = 7

25-16 = 5²-4² = 9

alors oui, ca évolue de 2 en 2, toujours nombre impair, et tu remarques que le résultat est 2 fois le plus petit nombre élevé au carré + 1

ex : pour le 1er : 2*1+1=3
pour le 2ème : 2*2+1=5
fais pour les autres, tu verras, tu retomberas sur tes réponses

soit x le plus petit nombre

tu obtiens (x+1)² - x²
on reprend le dernier exemple x=4
(4+1)² - 4² = 5²-4² = 25 -16

es tu d'accord avec ca ?

maintenant développe et réduis
qu'obtiens tu ?

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:58

Pluume,
Ca donne 1 élevé au carré mais un élevé au carré ca fait et le resultat augmente de deux en deux ....

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 18:59

??
  ca ne donne pas 1²

mets ton calcul en détail

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:00

as tu vu l'identité remarquable ?

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:03

(x+1)²-x²
x²+1²

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:03

as tu lu mon dernier post ?
à 19h

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:04

Excuse PLuume ne part pas je reviens après mais là je vais manger
Merci d'avance

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:06

Non je n'avais pas vu
Alors ca donne 2x + 1²

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 19:07

oui, donc c'est plus claire pour toi maintenant ?

2x+1

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:02

Pluume, je crois que j'ai compris alors l'exercice donne:
1)On fait 4-1= 2²+1²= 3
          9-4= 3²+2²=5
          16-9= 4²+3²=7
          25-16= 5²+4²=9
On constate que le résultat augmente de deux en deux et que tous les résultats sont impairs et que le résultat est égal à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1.
2)On peut conjecturer sur la suite des différences des carrés successifs est que tous les résultats sont égales à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1 entre les carrés successifs ce qui donne (x+1)²-x².( Je suis pas sur de ca ).
3) (x+1)²-x²
  = x²+2x fois 1+1²-x²
  = x²+2x+1x-x²
  = 2x+1
ET LA JE METS QUOI COMME PHRASE PLUUME ?

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:06

les résultats sont égales

il reste la qst 4

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:10

Oups excuse moi EGAUX mai cest juste ?
Il faut que je mette quoi comme phrase en dessous parce que il manque un truc.
Et pour la question 4, j'ai fait
27²-26²
= (3² FOIS 9²- (2² fois 13²)

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:14

as tu compris le début de l'exercice ?

je ne comprends pas ta réponse à la qst 4 par rapport à ce qu'on te demande

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:30

Il faut calculer de tete 27²-26² mais comme de tete c'est impossible à faire on sépare en quelques sortes les membres ca fait que 27² = 3²fois 9² ET 26²=2²fois13²

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:36

mais ne crois tu pas qu'il doit y avoir un rapport avc le reste de ton exercice ?

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:47

Si je pense mais alors ca donnerai quoi ?

27²-26²= (26+1)²-26²
       = 27²-26²
       J'arrive pas

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:48

oui et qu'as tu trouvé à la qst 4 ?

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:49

chose justement que tu n'as pas su rédiger...

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:50

la différence de 2 carrées successifs est égale à 2x+1, en considérant x comme le plus petit des 2 nbre

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:51

donc on te propose une différence de 2 carrées successifs,
de tete, et d'après la qst 4, tu peux répondre facilement

que trouves tu ?

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:52

Non, j'ai pas reussi donc je mets 2x +1 avec x égal le plus petit nombre.
2 fois 26 + 1 = 52 +1= 53
C'est ca ??

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:54

tu peux toi meme vérifier si c'est la bonne réponse

en calculant cette fois 27²-26² = 729 - 676 = 53

c'est donc effectivement la bonne réponse

Posté par
linotte57
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:55

Youpii merci beaucoup !!!!!
TU MA ETE DUNE SUPER AIDE !!
MERCI ET A BIENTOT !!

Posté par
Pluume
re : la suite des carrés parfaits 25-02-10 à 20:57

avec plaisir

bonne soirée à toi

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