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le nombre d'or...

Posté par
o0O0o 22-10-06 à 18:19

bonjour,

je me posais une petite question à propos de ce nombre d'or =(1+5)/2
voilà en fait je sais que ²=+1:

mais pourquoi est-ce que 3=2+1 ? car normalement c'est = à : .....mais alors pourquoi ²+???!

De même pour 4=3+2 ?

et comment Fibonacci a-t-il démontré que 1/=-1 ?

merci pour les informations que vous pourrez me fournir
oxy

Posté par
Blackdevilre : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:21

Essaye de calculer avec la valeur du nombre d'or..





David

Posté par
fusionfroidere : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:23

Salut,

Je vois deux méthodes :

Calcule 4$\phi^3 pui 4$2\phi +1 et montre que c'est la même chose.

Seconde méthode :

Tu sais que 4$\phi^2=\phi+1 donc 4$\phi^3=\phi^2\phi=(\phi+1)\phi=\phi^2+\phi

Or, 4$\phi^2=\phi+1 donc 4$\phi^3=\phi+1+\phi=2\phi+1

Posté par
o0O0ore : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:25

merci beaucoup pour le tuyau
je vais me débrouiller et vous donner des nouvelles ...

Posté par
fusionfroidere : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:25

Salut  Blackdevil

Posté par
Blackdevilre : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:27

Hello

Posté par
o0O0ore : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:29

ha d'accord mercij'ai pu trouver pour 4 ...
mais maintenant pour  : 1/=-1 ?

Posté par
fusionfroidere : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:34

Tu as : 4$\phi^2=\phi+1

Comme 4$\phi \neq 0 (évident), on a en divisant par 4$\phi :

4$\phi=1+\frac{1}{\phi} soit 4$\frac{1}{\phi}=\phi-1

Posté par
o0O0ore : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:35

mais on démontre la même chose ?!

Posté par
o0O0ore : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:36

ah si j'ai compris !
merci bcp à vous deux

Posté par
Blackdevilre : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:37

Pour Fibonacci,


4$ 1/\phi = \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5}}{2}}= \frac{2}{1+ \sqrt{5}}

--> Quantité conjuguée:

4$ \frac{2}{1+ \sqrt{5}}= \frac{2(\sqrt{5}-1)}{(1+ \sqrt{5})(\sqrt{5}-1)}= \frac{2(\sqrt{5}-1)}{5-1}=\frac{2(\sqrt{5}-1)}{2\times 2}

Tu simplifies par 2 et tu obtiens: 4$ \frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{1+\sqrt{5}-2}{2}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}-2 = \phi -1


voila,




Bonne soirée,



David

Posté par
Blackdevilre : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:38

Erratum: \frac{1+\sqrt{5}-2}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1


Pardon





David

Posté par
fusionfroidere : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:38

en ce qui me concerne, de rien

Posté par
Blackdevilre : le nombre d'or... 22-10-06 à 18:39

de rien pour moi aussi fusionfroide




David


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