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Niveau seconde
les egalités
Posté par anthony2a (invité)
on se propose que V2 est un irrationnel.
1-preambule
"a" designe un entier naturel. demontrer que :
a) si a est pair alors a² est pair
b) si a est impair alors a² est impair
oui c'est logique mais comment puis je l'expliquer ? ma prof met des heure de colle a ceux qui explique mal alors bon ^^' je demande conseil sur sa meme si ce n'est que de la logique
2-demonstration de l'irrationalité de V2
on utilise un raisonnement par l'absurde
on suppose que V2 est rationnel, c'est a dire qu'il existe des entiers naturels "a" et "b", avec "b" differente de 0 , tels que V2 = a/b où a/b est une fraction irreductible
a) verifier qu'alors a² = 2b²
b) quelle est donc la parité de a² ?deduire du preambule que a est pair .
c) on pose a = 2a' avec a' appartient a N
demontrer qu'alors b' = 2a'² et en deduire que b est pair
d)deceler ou se situe la contradiction en utilisant l'hypothese et les question b) et c)
e) en deduire que V2 est irrationnel
est ce que vous pouvez m'aider au é question soulignez , si je sais sa , je fait le reste facilement
merci
dsl pour les faute d'orthographe les cours on pas encore repris
*** message déplacé ***
Le carré d'un chiffre ou d'un nombre est toujours positif que ce nombre ou ce chiffre soit positif ou negatif
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Posté par anthony2a (invité)re : les egalités
donc la phrase que vous venez de dire est fausse ?
*** message déplacé ***
Posté par anthony2a (invité)re : les egalités
a non elle est juste mais elle repond pas a ma question ^^ je vais manger je revien dans 20 minutes environ
*** message déplacé ***
La multiplication de deux nombres pairs donne toujours un résultat pair donc le carré d'un nombre pair est toujours pair
Si on part du principe que tout nombre impair est égal à un nombre pair plus 1 alors
quelque soit x un nombre pair et y un nombre impair tel que y+x+1 alors
y²= (x+1)²= x²+2x+1
x² toujours positif car carré d'un nombre pair
2x toujours positif car produit de deux nombres pair
et la somme de deux nombres positifs +1 est toujours négatif
Je pense que ça peut le faire...
*** message déplacé ***
moi aussi je vais préparer le déjeuner pou un e petite dizaine de grands ados affamés...
A tout à l'heure si j'arrive à garder l'ordinateur...
*** message déplacé ***
a² est paire car dans l'égalité a²=2b²
si b est pair, b² est pair et 2 fois un nombre pair est toujours pair donc a² est pair
si b est impair, b² est impair mais 2 fois un nombre impair est pair donc a² est pair
*** message déplacé ***
Posté par anthony2a (invité)re : les egalités
waw je n'en demandais pas autant ^^
c'est bon je peux faire a suite maintnant
merci beaucoup et a bientot
*** message déplacé ***