Niveau Licence Maths 1e ann

les nombres complexes

Posté par
maths-rix 12-10-08 à 22:44

salut. je fais l'exo suivant :

calculer $cos(5a)$ et $sin(5a)$ puis en déduire que $cos(\frac{pi}{10}) = \frac{\sqrt{10+2sqrt{5}}}{4}$

en utilisant la formule de moivre je trouve :

$cos (5a) = cos(a)^5-10cos(a)^3sin(a)^2+5cos(a)sin(a)^4$

comment faire pour déduire $cos(\frac{pi}{10}) = \frac{\sqrt{10+2sqrt{5}}}{4}$ ?

j'ai fais ce qui suit :

on a $cos(\frac{pi}{10}$ et on pose $a = \frac{pi}{10}$ donc $5a = \frac{pi}{2}$

puis on calcul $cos (\frac{pi}{2}) = cos(\frac{pi}{10})^5-10cos(\frac{pi}{10})^3sin(\frac{pi}{10})^2+5cos(\frac{pi}{10})sin(\frac{pi}{10})^4$

donc $cos(\frac{pi}{10})^5-10cos(\frac{pi}{10})^3sin(\frac{pi}{10})^2+5cos(\frac{pi}{10})sin(\frac{pi}{10})^4 = 0$

comment aller plus loin svp ? merci.

Posté par re : les nombres complexes 12-10-08 à 23:35

Bonjour, maths-rix

$\sin^2\frac{\pi}{10}=1-\cos^2\frac{\pi}{10}$

$\sin^4\frac{\pi}{10}=\left(1-\cos^2\frac{\pi}{10}\right)^2$

....

Posté par re : les nombres complexes 13-10-08 à 00:13

ok merci pour l'indication.

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