Bonjour tout le monde,

Je bloque dès le début de mon exercice et je ne sais pas du tout comment le commencer!

la 1ère question est :
Soit q un entier naturel impair, strictement supérieur à 1 et n un entier non nul. Montrer que 2^nq+ 1 n'est pas premier. En déduire que si m est un entier naturel non nul tel que 2^m +1 soit premier alors m est une puissance de 2.

J'ai essayé d'y répondre en distinguant le cas où n est impair et le cas où n est pair mais dans ce cas là je n'y arrive pas!

2) Pour tout n de , on pose Fn = 2^{2^n}+1

a_ Montrer que n , k*  Fn divise Fn+k  - 2 et que PGCD(Fn,Fn+k) = 1

b_ En déduire une nouvelle preuve de l'infinité de l'ensemble des nombres 1ers.

c_ Calculer Fk pour k variant de 0 à n en fonction de Fn+1

d_ Remarquer que F5 est divisible par 641. Conclusion?


Merci beaucoup d'avance! je suis perdue et j'y ai réfléchis j'ai même cherché tout ce qui concernait les nombres de Fermat mais je bloque :/
aidez moi svp!