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Niveau seconde
les nombres premiers
Posté par surfactory83
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à rendre pour mardi et il y a un exercice que je n'arrive pas à faire.J'ai à peut pret compris comment le résoudre mais je ne sais pas comment le démontrer. voici le sujet:
soit p un nombre premier supérieur ou égal à 3
on pose: a = p+1 et b = p-1
2 2
1°) Justifier que a et b sont des entiers.
2°) Exprimer a²- b² en fonction de p
3°)Démontrer que tous nombre premier p>3 peut s'écrire comme différence de deux carrés d'entiers. Donner cette différence pour p = 29
Salut,
1) un nombre premier supérieur ou égal à 3 est impair
2) c'est du calcul
3) application de ce qui précède
Posté par Maeva33 (invité)re : les nombres premiers
salut
pour la question 1 tu devrais calculer a et b pour p supérieur ou égal à 3 , tu remplace donc p par 3
pour la 2 tu remplace a et b
Merci j'ai réussi a répondre à laquestion 1 et 2 mais pour la trois je ne comprends pas. si quelqu'un pourrait m'expliquer ça serait très sympa
Pour la 2 je trouve a² - b²
= (p+1)^2 - (p-1)^2
2 2
= (3+1)^2 - (3-1)^2
2 2
= (4)^2 - (2)^2
2 2
= 2² - 1²
= 3
Bien sur à la troisième ligne c'est toute la fraction qui est au carré.