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Les probabilités
Bonjour
Merci de m'aider sur cet exercice sur les probabilités.
A Palerme, le chef du service de répression de la fraude fiscale est en possession d'un dossier brûlant concernant le parrain de la mafia locale. Ses trois subalternes (Jo, Gaston et Raymond) et lui-même ne veulent pas prendre le risque de faire disparaître ce dossier, encore moins de le faire aboutir.
Quand le chef l'a entre les mains, il le transmet le lendemain à un subalterne au hasard. Quand un subalterne le reçoit, il le repasse le lendemain soit à son chef avec une probabilité de 0,5 , soit à un de ses collègues au hasard.
1)Calculer la probabilité que le dossier soit passé dans les mains du chef, puis dans celles de Raymond puis dans celle de Jo et enfin dans celle de Gaston.
2)Calculer la probabilité que le chef ait le dossier le troisième jour.
Soit Pn la probabilité que le dossier soit entre les mains du chef le n-ième jour
Merci de m'aider a abordé cet exercice qui comporte huit questions.
Bonjour,
Tu as bien fait de prévenir pour le nombre de questions... J'espère pouvoir t'aider jusqu'au bout...
Mon interprétation de la première question :
Le dossier est dans les mains du chef
On cherche la probabilité pour que trois jours après il soit dans celle de Gaston en étant passé successivement dans les mains de Raymond et de Jo
Quand même une remarque sur l'énoncé incomplet : avant de se lancer dans la première question il est vraiment toujours utile de lire et relire l'énoncé en entier. Il y a une logique du problème à comprendre qui peut aider même pour la première question !
Bonjour,
ton exo m'a l'air corsé, je ne vais pas pouvoir t'aider beaucoup 
Quand le chef a le dossier, la proba de le passer à l'un de ses adjoints est 1/3
quand un adjoint a le dossier, il y a 1/2 qu'il repasse au chef, et 1/4 pour un collègue défini.
Calculer la probabilité que le dossier soit passé dans les mains du chef, puis dans celles de Raymond puis dans celle de Jo et enfin dans celle de Gaston.
Sauf erreur, P = 1*1/3 * 1/4 * 1/4
à vérifier
1)Calculer la probabilité que le dossier soit passé dans les mains du chef, puis dans celles de Raymond puis dans celle de Jo et enfin dans celle de Gaston.
J'ai cru comprendre qu'on voulait impérativement cet ordre de circulation. Mais je peux me tromper.
Bonjour borneo
Selon moi votre solution est parfaite ; je n'aurais pas mis le premier 1 mais il est bien la traduction de ma petite phrase "Le dossier est dans les mains du chef" ; et je suis d'accord avec l'ordre de circulation "puis... puis... et enfin". Mais ces hésitations prouvent que manque l'énoncé entier...
Je reconnais que le premier "1" fait un peu amateur. C'est une habitude prise avec mon fils qui, en terminale, écrit toujours les entiers sur 1 pour mettre des fractions au même dénominateur 
Pour la question B j'ai ca: 0.5x0.5= 0.25. Il y a donc 1chance sur 4 qu'il le recupère exactement le troisieme jour! Le premier jour n'a aucune importance vu qu'il va le donner de toute facon!
2)Calculer la probabilité que le chef ait le dossier le troisième jour.
C'est après 2 passages de dossier ?
Bonjour
Le reste de l'énoncé :
Soit P(n) la probabilité que le dossier soit entre les mains du chef le nième jour.
3) exprimer P(n+1) en fonction de P(n)
4) Démontrer que la suite (Un) n entier définie par U(n) = P(n) -1/3 est géométrique.
5) Exprimer Un , puis Pn en fonction de n. Quelle est la limite de Pn lorsque n tend vers + l'infinie ?
6)Soit Qn et Rn les probabilités respectives des événements « le dossier est entre les mains de Jo le nième jour » et « Le dossier est entre les mains de Raymond le nième jour »
a)exprimer Qn et Rn en fonction de n
b)Quelle est la limite de Qn et celle de Rn lorsque n tend vers +00 ?
MERCI
1er jour : le chef
2ème jour : un subalterne (à 100%)
3ème jour : le chef avec une probabilité égale à ?
Eh bien voilà, ça va mieux !
Que nous dis-tu ?
Par exemple :
P(1) = ...
P(2) = ...
P(3) = ...
P(4) = ...
Ça vaut la peine d'aller jusque là ; la suite sera plus facile si tu as bien compris cela.
Exact !
Un petit effort pour P(4) ? C'est cela qui va te faire comprendre le passage de P(n) à P(n+1)
Vois-tu en t'appuyant sur P(0) P(1) et P(2) le raisonnement simple qui permet de passer de P(n) à P(n+1) ?
C'est cela (d'autant plus qu'il n'y a pas les valeurs des probabilités 
) mais je crois qu'il y a un raisonnement simple qui va éviter de passer par cet arbre (raisonnement qui se traduirait par un autre arbre, plus simple).
(Pris au téléphone...) Exactement !
borneo : voulez-vous le continuer avec guy2007 ?
(moi j'ai fini ; c'est un bon exercice pour la réflexion même si je n'aime jamais quand on tend des quasi-pièges)
Je crois que je ne saurai pas, mes compétences se limitent au programme de terminale ES, et on n'y fait pas les suites.
Garnouille, peut-être ?
Voici celui que j'avais préparé (il est moins joli ; j'ai encore beaucoup de progrès à faire...)
Un jour sur deux la colonne alterne C - S et S - C, cela évite les croisements et la récurrence saute aux yeux. Mais guy2007 ne nous donne pas le petit raisonnement qui se trouve sous ces deux arbres...
Avec plaisir... bonsoir aussi à vous garnouille (on va bientôt faire un club des probabilistes ; mais il y en a d'autres, et d'éminents...)
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