Question 1.

On a 80 personnes dont 20 filles. La proportion de filles est, au choix :











Toutes ces écritures représentent le même nombre réel, plus ou moins simplifié...

Oui, merci. Pour ça je n'ai aucune difficulté à me repérer. C'est sur la question de l'interprétation que je fais qu'il me serait utilise d'avoir les modifications nécessaires. Si vous pouviez m'aider ce serait sympa. Merci.

Pour ce qui est de l'interprétation. On peut dire au choix (en reprenant le même ordre) :

"20 élèves sur 80 sont des filles"
"1 élève sur 4 est une fille"
"la probabilité de choisir une fille parmi les élèves, si on choisi l'élève au hasard, est égale à 0,25"
"25 élèves sur 100 sont des filles"
"25% des élèves sont des filles"

Merci, mais justement c'est là que j'attire votre attention. Ce n'est pas très normal. Si je dis "sur 80 personnes qui fréquentent une institution, 20 sont des filles". Je peux donc dire que 25% sont des filles, certes. Mais si je dis pour interpréter 25% "Sur 100 personnes qui fréquentent l'institution, 25 sont des filles" quelque chose cloche. Si le nombre de personnes qui fréquentent l'institution est au nombre de 80, comment puis-je dire que pour 100 personnes QUI FREQUENTent l'institution, j'en ai 25 qui sont des filles. Dans le premier cas je dis que j'en ai 80 personnes qui fréquetent et dans le deuxième j'en ai 100. Ne devrions-nous pas plutôt dire "si j'avais 100 personnes qui fréquentait l'institution, 25 serait des filles" plutôt que de dire "pour 100 personnes qui fréquentent l'institution" alors que je sais très bien que ces personnes osnt au nombre de 80. Merci.

Une proportion est un nombre formé à partir de 2 autres nombres (numérateur et dénominateur). Chercher à donner un sens au dénominateur seul (100) n'a pas de sens car le dénominateur seul ne veut rien dire : il n'a de sens que s'il est comparé au numérateur. On pourrait donc dire : "si l'établissement avait la même proportions de filles (que celui de 80 élèves) et s'il avait 100 élèves, alors il aurait 25 filles". Je ne peux pas donner d'autres explications que celle-là.

Franchement, se torturer les méninges pour interpréter plusieurs écritures d'un même nombre, je n'en vois pas trop l'intérêt...

On pourrait donc dire : "si l'établissement avait la même proportions de filles (que celui de 80 élèves) et s'il avait 100 élèves, alors il aurait 25 filles".

Tout à fait exact!!!

Je donne un autre exemple:"sur 4 enfants qui passent un test, 1 le réussit" On peut donc dire que 25% des élèves ont réussi le test.
Maintenant j'interprète comme ceci" Sur 100 personnes qui ont passé le test, 25 l'ont réussi". Cela est mauvais. Je dis sur 100 qui l'ont passé alors qu'il n'y en a que 4 qui l'ont passé. On devrait donc formuler comme vous l'avez fait plus haut (avec un "si").
Dernière chose quand on dit à la télévision par exemple que "3% de la population belge souffre de pauvreté". Est-ce que vous diriez "Si la population comptait 100 habitants, alors j'aurais 3 personnes pauvres" ou alors "pour 100 habitants dans le total de ma population j'en ai 3 pauvres?"
Voilà merci encore

Encore une fois, on ne peut pas considérer un seul des 2 nombres isolément...

Si n est le nombre d'habitants de la Belgique et s'il y a 3% de pauvres en belgiques, alors on peut dire qu'il y a 3%n pauvres ou encore 0,03n pauvres en Belgique...

Oui, ok et je suis tout à fait d'accord avec vous. Mais imaginez que vous entendiez à la télévision comme on le dit souvent "3% DES BELGES SONt atteints par la maladie X". Si on ne donne pas le nombre total d'habitants, comment se représenter cela?
Si le nombre d'habitants était de 100, alors pour une proportion de 3% j'ai 3 personnes malades" ou alors" sur 100 habitants dans la population belge, 3 sont malades"?
Je vais encore donner un autre exemple pour être plus parlant. Sur 800 personnes, 400 ont répondu négativement à un sondage. Donc la proportion de négation est de 50%. Comment puis-je dire ça.
a. Si le nombre de personnes avait été de 100, alors avec une proportion de 50% j'aurais eu 50 refus".
b. Sur 100 personnes parmis les 800, 50 ont répondu non.
Voilà, j'aimerais savoir ce qui est le plus correcte.
Je vous remercie de m'aider encore sur ces points et espère ne pas prendre tout votre temps.
  

Qu'en dites-vous si je puis me permettre?

Quand on dit à la TV "3% des belges sont atteints ..." il s'agit très certainement d'une estimation faite à partir d'un sondage. Dans ce cas, la valeur exacte du nombre total de personnes atteintes est inconnue. On peut juste trouver une "fourchette" (pardon un intervalle de confiance), avec un certain degré de confiance de cette valeur. Ce degré se calcule à partir de la taille de l'échantillon qui a servi à faire le sondage. Dans la pratique, on réalise souvent des sondages à partir d'un échantillon de 1000 personnes environ.

D'accord c'est tres gentil monsieur, mais ça ne répond pas vraiment à ma question. Si l'on dit à la tv que 3% des belges sont atteints par le cancer, puis-je dire que sur 100 belges, 100 ont le cancer ou vaudrait il mieux dire que si le total était de 100 alors le nombre de cancéreux serait de 3?

si on te dit, 4259 Belges ont un cancer, comment peux-tu évaluer si c'est "beaucoup" ou "peu" ?
si tu ne sais pas combien il y a de Belges pour avoir une idée de la proportion!

4259 Belges ont un cancer et 4259 Américains ont un cancer : c'est la même nombre mais pas du tout la même proportion, on ramène à des pourcentages pour pouvoir "avoir une idée" et comparer...

si je te dis, dans la classe de 2nde 1 , j'ai 10 élèves qui ont la moyenne alors qu'en Term Spé Maths, je n'en ai que 5....
que vas tu en conclure?
pour info, j'ai 30 élèves en 2nde1 et 8 élèves en Term Spé Maths

moralité : les proportions permettent de "relativiser"!

Oui, je sais. En passant, bonjour Garnouille.
Ce qui me pose problème  n'est pas le calcul. Je sais que si j'ai 10 personnes dont 5 sont malade et 100 personnes dont 50 sont malades, les effectifs dans le groupe deux sont plus nombreux mais les deux groupes sont aussi malade l'un que l'autre (50%)
En fait ce sur quoi je cale est ceci.
On nous dit que dans un groupe de 4 personnes qui ont passé un examen, 1 a réussi. Donc 25% des personnes ont réussi. Moi j'aurais tendance à dire" sur 100 personnes qui ont passé l'examen, 25 ont réussi". Or on voir bien ici que c'est illogique. Jene peux pas dire que 100 personnes ont passé l'examen alors qu'ils n'ont été que 4 à le faire. C'est pour cela que j'avais pensé à un "si le nombre de personne était de 100, 25 réussirait".
Maintenant ce que je demande ici est quand on entend à la télévision "3% de la population belge est malade". Puis-je dire que sur 100 belges j'en ai 3 de malades. C'est ici ma question. Est-ce correct de dire sur 100 belges 3 sont malades?"
Merci GARNOUILLE

Est-ce correct de dire sur 100 belges 3 sont malades?"

dans l'absolu, la réponse est "non"

en réalité, on le dit souvent... en sous-entendant qu'on fait des paquets de 100 Belges dans lesquels on répartit équitablement les malades, dans ce cas, la réponse est "oui", c'est ce que sous-entend la formule "3 Belges sur 100 sont malades"...

cesse de te prendre la tête avec ça... tu n'as rien d'autre à faire en Maths? quelle est ta section?
il y a beaucoup d'autres questions à traiter...
ta réponse viendra d'elle-même!

Si j'ai d'autres choses à faire. J'ai eu mon examen de stats pour lequel j'ai eu 20/20 et un examen de démographie pour lequel j'ai eu 17/20.
Mais en fait j'aime réfléchir sur ces sujets, ce n'est pas une prise de tete pour moi.
Puis-je vous demander une dernière chose.
Qu'est ce que vs entendez par :"dans l'absolu, la réponse est "non""?

si on prend 100 Belges au hasard, on aura pas forcément 3 malades
donc dans "l'absolu", c'est-à-dire au "sens propre" (ou si on veut être parfaitement rigoureux), la réponse est non

mais si on sous-entend qu'on fait des paquets de 100 Belges dans lesquels on répartit équitablement les malades, la réponse est "oui", c'est ce que sous-entend la formule "3 Belges sur 100 sont malades"... (même si peu de gens le savent!)

Intéressant. Je vais laisser reposer mon esprit sur ce aujourd'hui. Je reprendrai cela demain si j'ai un moment de temps. Comme quoi je m'étonne toujours, on ne sait rien!
Merci encore. Et ne croyez pas du tout que je me fous de vous quand je pose des questions pareilles car c'est vraiment un désir de compréhension qui m'habite.
1000 mercis encore et une bonne nuit.  

oui, je vois bien... mais bon... c'est toujours la même question!
alors pour être encore plus rigoureux, je corrige ma dernière réponse :
si on sous-entend qu'on fait des paquets de 100 Belges dans lesquels sont équitablement répartis les malades, la réponse est "oui", c'est ce que sous-entend la formule "3 Belges sur 100 sont malades"... (même si peu de gens le savent!)
ce qui ne signifie absolument pas que si on prend 100 Belges au hasard, 3 sont malades...

OK, c'est clair cette fois!

Bonjour


"20% de la population Belge a le cancer."

La méthode de constitution de tes groupes est essentielle.



En choisissant soigneusement les groupes
=========================================
On peut répartir les belges en groupes de 100 personnes comptant exactement 20 malades du cancer et 80 personnes non atteintes.

On peut aussi répartir les belges en groupes de 200 personnes comptant exactement 40 malades du cancer et 160 personnes non atteintes.

On peut aussi répartir les belges en groupes de 50 personnes comptant exactement 10 malades du cancer et 40 personnes non atteintes.

...



Suivant un critère non aléatoire
================================
On classe les fiches des belges par ordre d'âge, puis on découpe par tranche de 100.

Le pourcentage de malades dans les premiers groupes seront presque nuls (il n'y a que des nourrissons)

Le pourcentage de malades dans les derniers groupes sera sans doute plus élevée (il n'y a que des vieillards)

...
Peu de groupe auront exactement 20 malades. Les pourcentages différeront franchement d'un groupe à l'autre.




En tirant les groupes au sort
=============================
Beaucoup de groupes auront un pourcentage de malades proche de 25% mais
- proche ne veut pas dire exactement 25 %
- quelques uns auront des pourcentages franchement éloignés de 25 %

La théorie prévoit environ 95% des groupes qui auront un pourcentage entre et

enfin sauf erreur ...

Rebonjour,

J'ai réfléchi à vos réponses et je les trouve très correctes. Néanmoins, j'aimerais une petite précision.
Si on dit que 4 élèves ont passé un exam et que 1 l'a réussi, on peut dire que 25% des élèves ont réussi l'exam. Cependant je ne peux pas dire "pour 100 élèves qui ont passé l'exam, 25 l'ont réussi" car je sais très bien qu'il m'est impossible de former des groupes de 100 personnes puisque je n'en ai que 4 personnes en tout. Dès lors, comment interpréter cela en prenant comme exemple 100?
Merci.

Merci de me répondre si vous savez.

1) Il ne faut pas confondre le modèle mathématique et l'interprétation dans un contexte: il se peut que certaines solutions, que certains nombres n'aient pas de sens dans le contexte.

Le nombre peut s'écrire sous une infinité de forme ... mais toutes ne sont pas forcément interprétables dans un contexte donné.



2) Quand on dit, que le taux de fécondité est de 2,2 enfants par femme ... je ne crois pas qu'on en ait trouvé une seule avec 2,2 enfants.



3) Les mathématiques ont un caractère "outil": ils sont utiles pour répondre à des problèmes avec de vraies questions.
"Si on dit que ... il m'est impossible de former des groupes de 100 personnes puisque je n'en ai que 4 personnes en tout."
Quel est le problème concret que tu cherches à résoudre ?

Les mathématiques ont un aspect "objet": on étudie une notion pour elle-même à l'intérieur d'une axiomatique ... mais dans ce cas, l'étude est purement formelle on ne se préoccupe pas forcément d'interpréter chaque résultat dans une situation concréte.




P.S. Dans un village, on trouve plus de 30 % des hommes qui sont unijambistes de la jambe droite. Comment est-ce possible ?