les modérateurs considèrent la chose avec l'indifférence du poisson rouge devant une paire de patins à roulettes si tu saisis la métaphore là et je n'exagère pas .
G = {(x, y, z) appartenant à R3 tels que (x + y + z)( x2 + y2 + z2)= 0}
soit U=(x;y;z) un élément de G alors
on a (x+y+z)(x²+y²+z²)=0 donc x+y+z=0 donc on retrouve E qui est donc inclus dans G ou x²+y²+z²=0 on retrouve F qui est inclus dans G donc G=E U F=E et dim G= dimE = 2 et base de G = base de E = (-1,1,0)(-1,0,1)
Pas besoin de tout reprendre simplement
soit U=(x;y;z) un élément ou un vecteur de G alors x+y+z=0 et x=-y-z
donc U=(-y-z;y;z)=y(-1;1;0)+z(-1;0;1) donc { e1=(-1;1;0), e2=(-1;0;1) } engendre G
de plus si ae1+be2=0 ( vecteur nul ) on a -a-b=o , a=0 et b=0
(<=== système à écrire svp ) donc e1 , e2 sont libres et comme ils engendrent G ils en forme une base d'où dim G=2
on a un plan vectoriel .
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