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Linéariser

Posté par
Maxoudu94 04-09-08 à 22:06

Bonsoir, pourriez vous m'aider à linéariser : (sinx)^3

En vous remerciant.
(je bloque à  ((e^(ix)-e^(-ix))/2)^3  )

Posté par
gui_toure : Linéariser 04-09-08 à 22:06

Salut

formule du binôme ...

Posté par
gui_toure : Linéariser 04-09-08 à 22:07

Exemple avec cos3(x) : Primitive cos : linéarisation

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 22:10

merci beaucoup

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 22:20

j'arrive à  : (-e^(-3ix)-3e^(-ix)-3e^(ix)-e^(3ix))/-8i
La aussi je bloque

Posté par
gui_toure : Linéariser 04-09-08 à 22:28

(-e^(-3ix)-3e^(-ix)-3e^(ix)-e^(3ix))/-8i

3$\sin^3(x)\ =\ \fr{1}{8i}\(\exp(3ix)+\exp(-3ix)+3[\exp(ix)+\exp(-ix)]\)

3$\sin^3(x)\ =\ \fr14\times\fr{\exp(3ix)+\exp(-3ix)}{2i}+\fr34\times\fr{\exp(ix)+\exp(-ix)}{2i}

3$\sin^3(x)\ =\ \fr14\times\fr{\exp(3ix)+\exp(-3ix)}{2i}+\fr34\times\fr{\exp(ix)+\exp(-ix)}{2i}

>> on n'aboutit pas, tu as dû faire une erreur de calcul !

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 22:37

j'ai refais le calcule je trouve toujours pareil?!

Posté par
gui_toure : Linéariser 04-09-08 à 22:43

((e^(ix)-e^(-ix))/2i)^3  )

3$\sin^3(x)\ =\ \(\fr{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\)^3

3$\sin^3(x)\ =\ \fr{-1}{8i}\(e^{3ix}-3e^{ix}+3e^{ix}-e^{-3ix}\)

3$\sin^3(x)\ =\ -\fr14.\sin(3x)+\fr34.\sin(x)

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 22:50

la deuxieme, ligne de calcule, c'est bien la ou je bloquais, mzais je ne vois pas comment passer a la troisieme

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 22:51

a non pardon, j'avais des moins partout

Posté par
gui_toure : Linéariser 04-09-08 à 22:53

3$\sin^3(x)\ =\ \fr{-1}{8i}\(e^{3ix}-3e^{ix}+3e^{ix}-e^{-3ix}\)

4$\sin^3(x)\ =\ \fr{-1}{4}\times\fr{e^{3ix}-e^{-3ix}}{2i}+\fr34\times\fr{e^{ix}-e^{ix}}{2i}

d'après les formules d'Euler,

3$\fbox{\sin^3(x)\ =\ -\fr14.\sin(3x)+\fr34.\sin(x)

Posté par
Maxoudu94re : Linéariser 04-09-08 à 23:01

je ne vois toujours pas où je me trompe dans mes calcules  en ayant 4 signe moins dans la paranthese au lieu d'en avoir 2.
dans la formule du binome, on a bien a un endroit  (-e^(-ix))^(3-k), et ceci est toujours négatif, non?

Posté par
gui_toure : Linéariser 05-09-08 à 22:13

ba c'est le dernier terme, -exp(-3ix)


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